【解析】陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应性训练数学文试题

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则的真子集个数为（）A．3B．6C．7D．8【答案】C【解析】，，画出图像，与图像知：它们共有3个交点，所以的真子集个数为。2．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB

2、为邻边做的平行四边形为矩形，所以，，所以向量与的夹角为。3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A．若，则一定成立；但若，不一定，因此“”是“”的一个充分不必要条件；B．若，则不一定成立，不是充分条件；C．若，则不一定成立，不是充分条件；D．若，则一定成立；若，则也一定成立，因此“”是“”的一个充要条件。104．若则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，，。5.奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，所以，又是奇函数，所

3、以，所以在上，的函数解析式是。6.按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】输出的数依次为，所以。7．设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【答案】A【解析】根据基本不等式，我们易知：当x<0时，，所以有最大值；又根据对勾函数的性质，我们知道：在，所以C、D错误。因此选A.108．若双曲线的离心率为2，则等于（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，所以的值为。9．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数

4、的正整数n的个数是（）A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5【答案】D【解析】因为，因为，所以要使为整数，需，共5个。10．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.已知是周期为2的奇函数，当时，，设则从小到大的顺序为.【答案】【解析】，，因为10，，所以1

5、2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是.【答案】【解析】设内切圆的圆心为O，半径为R，连接OA、OB、OC、OD、OP，易知，即，解得，所以此球的最大半径是。13.已知直线与平行，则的值是。【答案】3或5【解析】因为直线与平行，当，两条直线的斜率都不存在，显然成立；当直线的斜率存在即时，要满足两直线平行，需，解得。综上知的值是3或5。14.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数.【答案】5【解

6、析】画出约束条件的可行域，易知当目标函数过点D时，z有最小值，由，又因为目标函数的最小值为-1，所以.1015.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）不等式的解集是；【答案】【解析】当时，原不等式可化为，所以；当时，原不等式可化为，所以。综上知：不等式的解集是。B．(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则；【答案】【解析】如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，又∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根

7、据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°，故答案为75．C.(极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是；【答案】【解析】把曲线化为直角坐标方程为，把化为直角坐标方程为，圆心（1,0）到直线的距离为：，所以两点间的距离的最小值是。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1016．(本小题满分12

8、分)已知向量，，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.17．(本小题满分12分)．设关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间任取的一个数，b是从区间任的一个数，求上述方程有实根的概率