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1、相反数和绝对值【知识梳理】1．相反数的意义（1）代数意义是：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。（0的相反数是０），数a的相反数是－a，（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数2、绝对值的意义：（1）代数意义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。如果用字母a表示这个数，那么用式子来表示就是：即：零和正数的绝对值是，零和负数的绝对值是它的。（2）几何意义：数轴上表示数a的点与原点之间的距离是
2、a
3、。（3）两个数互为相反数，则它们的绝对值相相等。（4）任何数的绝对值都
4、是一个_______【典型例题】l相反数例1写出5，-3，0，-1.25各数的相反数，把它们都在数轴上表示出来，并按由小到大的顺序用“<”号把这些数连结起来.例2、（1）-2.5是的相反数，的相反数是-0.2。（2）0的相反数是，是的相反数。（3）-与互为相反数，1-a与是互为相反数。例3、化简下列各数的符号。①+(-2.4)=②-(+2.4)=③-(-2.4)=④+［-(+2.4)］=⑤-［-(-2.4)］=⑥-｛+［-(-2.4)］｝=⑦-｛-［-(+2.4)］｝=例4、如果a=-，那么-a=，如果-a=2，那么a=。如果-x=7，那么-［-(-x)］=。例
5、5.数a，b在数轴上的位置如图所示。试在数轴上标出-a和–b，并将这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来。l绝对值[定义]例1、说出下列数在数轴上到原点的距离，并写出它们的绝对值-3，-5/2，2，0，-4/15，4.5想一想：距离与绝对值有什么关系?例1、已知│x│=6,│y│=4，且x>y,求x,y的值。[绝对值方程]例2、求有理数x。[绝对值的非负性]例3、若
6、a+2
7、+
8、b-1
9、=0，求
10、a+2b
11、的值[绝对值的化简]例4、计算：若a＜b＜0＜c＜-b,化简│a-b│+│c+b│[绝对值的分类讨论]例5、已知a,b,c均为非0有理数，求的值。例6、若a
12、,b互为相反数，d不能做除数，m=-3,求的值【同步练习】l相反数一、填空1.-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；2零的相反数是，绝对值是3、若点M在数轴原点的右边，则点M表示的数是，-3在数轴原点的边，距离原点有长度单位。4、数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是5、12的相反数是___________；___________的相反数是。7、如果-a=-3，那么a=，如果-b=，那么b=。二、解答1、化简下列各数：2、创新题：比较a与-a的大小。3、综合题：已知有理数a、b、c，其中a大于1小于2，b大于-1而又小
13、于0，c大于-3但小于-2，在数轴上表示a,b,c,-a,-b,-cl绝对值一、选择题1、若│x│=-x，则x一定是()。A.负数B.正数C.负数或零D.零2、下列结论中，正确的是()。A.-a一定是负数B.-│a│一定是非正数C.│a│一定是正数D.-│a│一定是负数3、若有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是()。A.│b│＞-aB.│a│＞-bC.b＞aD.│a│＜│b│4、若│a│+│b│=0，则a与b大小关系一定是()。A.a=b=0B.a与b不相等C.a、b互为相反数D.a、b异号二、判断题1．互为相反数的两个数的绝对值相等；（）2、-
14、│-5│=-(-5)()3、负数没有绝对值。()4、因任何数的绝对值都不是负数，所以任何数的绝对值一定是正数。()5、绝对值最小的有理数是0。()6、1是绝对值最小的整数。()7、绝对值小于1的整数只有1。()三、填空 1.3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 ； 2.绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 ； 3.绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数有 ；4.有理数中,绝对值最小的数是 ；5．如果=-1，那么a0。6、若│-a│=5,则a=________.7
15、.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为()A.5B.-5C.5或1D.以上都不对8.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是()A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对四、解答题：2、创新题.已知：若a＞0，b＜0，│b│＞│a│，试把a、-a、b、-b四个数用“＜”号按从小到大的顺序连接起来。3、易错题.若｜a｜=3，｜b｜=4,且a，b同号，求｜a+b｜的值4、趣味题：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量可以有0.002L的误差,现抽查6瓶食用调和油,超过规定含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数,检查结果如下:+0.0
16、018,-0.0023,
