单项式的乘法单项式的乘法 单项式与9多项式相乘 多项式的乘法.doc

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1、单项式的乘法  单项式与多项式相乘  多项式的乘法   一、教学内容   1、会进行单项式的乘法运算   2、会进行单项式与多项式的乘法计算   3、会进行多项式的乘法计算   二、教学要求   1、理解并掌握单项式乘法法则，并能运用法则正确地进行计算；   2、理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用它进行计算；   3、理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则，并会用它进行计算。   三、例题分析第一阶梯   [例1]运用乘法交换律与结合律，计算：   (1)2x3y2·3xy3    (2)-4a2bc·3ab2     (3)   提示

2、：运用乘法交换律与结合律，可把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘.   参考答案：   解：   (1)2x3y2·3xy3=(2×3)(x3·x)·(y2·y3)=6x4y5   (2)-4a2bc·3ab2=(-4×3)(a2·a)(b·b2)·c=-12a3b3c   (3)   说明：   以上三道小题均是单项式×单项式，通过计算我们知道单项式乘法有三项要点：   1、积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，再计算绝对值。   2、相同字母相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。   3、只在一个单项式里含

3、有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。   综上所述，单项式乘以单项式的运算法则是：单项式的乘法，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。   另外，我们还应知道：   1、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，仍然适用，   如：      2、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式。   [例2]计算:   (1)(-2x2y)2·3xy3    (2)(-ab2c3)4·(-a2b)3   (3)(-2x)3·(3x2y)2    (4)(-3ab)·(-a2c

4、)3·5b2(c2)3   提示：   每小题各包含几种运算？当出现多级运算时，应按照什么顺序进行计算？   参考答案：   (1)(-2x2y)2·3xy3=4x4y2·3xy3=(4×3)(x4·x)(y2·y3)=12x5y5   (2)(-ab2c3)4·(-a2b)3=a4b8c12·(-a6b3)=(-1)·(a4a6)(b8·b3)·c12=-a10b11c12   (3)(-2x)3·(3x2y)2=-8x3·9x4y2=(-8×9)(x3·x4)·y2=-72x7y2   (4)(-3a)·(-a2c)3·5b3(c2)3=-

5、3a·(-a6c3)·5b3·c6=[(-3)·(-1)·5]·(a·a6)·b3·(c3·c6)=15a7b3c9   说明：   1、注意指数是1的情况，相乘时有别于系数1，别忘记乘(即指数相加)；   2、积的书写顺序一般按字母顺序排列，不一定按相同字母的积在前，不同字母的积在后；   3、混合运算应特别注意运算顺序，先做第三级运算(乘方)，再算第二级运算(乘除)，最后是第一级运算(加减)，如果有括号就先算括号里面的。   [例3]利用乘法的分配律，计算：      提示：   乘法对加法的分配律的数学表达式是：m(a+b+c)=ma+m

6、b+mc，其本质是将单项式乘多项式，转化为单项式乘单项式，再把所得的积相加。   参考答案：   (1)2xy(3x2-2y+1)=2xy·3x2+2xy(-2y)+2xy·1=6x3y-4xy2+2xy      说明：   单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加利用法则进行运算时一定要注意：   1、多项式每一项都包括它前面的符号，如(1)小题的多项式3x2-2y+1,共有三项3x2,-2y,+1，运用法则计算时，一定要注意积的符号。   2、单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，因此，

7、单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的多项式的项数相同。第二阶梯   [例1]化简：      (2)a3-2a2[5a-3(1+a)]   提示：   进行混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里的先去小括号，再去中括号。   参考答案：      (2)a3-2a2[5a-3(1+a)]=a3-2a2(5a-3-3a)=a3-10a3+6a2+6a3=-3a3+6a2   说明：   对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果。   [例2]我们知道，乘法对

8、加法的分配律：即p(a+b)=pa+pb，其中的字母p既可以是单项式，又可以是多项式，当p=m+n这个多项式时，有（m+n）(a+b)=(m+n)a+