广东省肇庆市2013届高三第一次模拟数学理试题.doc

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1、2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（　　）　A．2B．2+iC．2﹣iD．2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z=1﹣i，∴，==．∴==1+i+1+i=2+2i．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键．　2．（5分）（2013•肇庆一模）集合M={x

2、lgx＞0}，N={x

3、x2≤9}，则

4、M∩N=（　　）　A．（1，3）B．[1，3）C．（1，3]D．[1，3]考点：交集及其运算．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，解不等式x2≤9求出集合N，再进行交集运算．解答：解：∵M={x

5、lgx＞0}={x

6、x＞1}，N={x

7、x2≤9}={x

8、﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x

9、1＜x≤3}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．　3．（5分）（2013•菏泽二模）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个

10、平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的运算可得的坐标，由向量的垂直可得关于λ的方程，解之可得答案．解答：解：由题意可知：=（1，0）+λ（1，2）=（1+λ，2λ）由（）⊥可得：3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=故选A点评：本题考查平面向量数量积的运算以及向量的垂直与数量积的关系，属中档题．　4．（5分）（2013•肇庆一模）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（　　）　A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：

11、解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．　5．（5分）（2013•肇庆一模）某程序框图如图所示，则输出的结果S=（　　）　A．26B．57C．120D．247考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环kS循环前/11第一圈是24第

12、二圈是311第三圈是426第四圈是557第五圈否故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　6．（5分）（2013•肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）　A．y=x﹣1B．y=log2xC．y=

13、x

14、D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数

15、的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题

16、意；对于C，因为函数y=

17、x

18、的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=

19、x

20、是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=

21、x

22、=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．　7．（5分）（2013•肇庆一模）已知三棱锥的底面是边长为1的正