2013年天津卷高考理科数学试题.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.，B.，C.，D.，2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.－7B.－4C.1D.23.阅读下边的程序框图，运行相应的程序,若输入的值为1，则输出的值为A.64B.73C.512D.5854.已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号是:A.①②③B.①②C.②③D.②③5.已知双曲线

2、，的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则A.1B.C.2D.36.在中，，，，则A.B.C.D.7.函数的零点个数为A.1B.2C.3D.48.已知函数.设关于的不等式的解集为，若，，则实数的取值范围是A.，B.，C.，，D.，二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，，是虚数单位.若，则____________.10.的二项展开式中的常数项为________.11.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，，则__________.12.在平行四边形中，，，为的中点.若

3、，则的长为______________.13.如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且.过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点.若，，，则线段的长为_______.14.设，，则当_________时，取得最小值.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数，.⑴求的最小正周期；⑵求在区间，上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一

4、张卡片的可能性相同）.⑴求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；⑵在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.⑴证明：；⑵求二面角的正弦值；⑶设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.⑴求椭圆的方程；⑵设、分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若，求的值.19.(本小题满分14分)已知首项为的等比数列不是

5、递减数列，其前项和为，且，，成等差数列.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的最大项的值与最小项的值.20.(本小题满分14分)已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵证明:对任意的，存在唯一的，使；⑶设⑵中所确定的关于的函数为，证明:当时，有.