2007年高考数学试题天津卷(理科)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）全解全析一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位()A.B.C.D.【答案】C【分析】，故选C2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.14【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、、，将代入得到最大值为故选B3.是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】可知充分，当时可知不必要.故选A4.设双曲线的离心率为且它的一条准线与

2、抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【分析】由可得故选D5.函数的反函数是()A.B.C.D.【答案】C【分析】原函数过故反函数过从而排除A、B、D，故选C6.设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是()A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【答案】D【分析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D7.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数

3、，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B8.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B9.设均为正数，且则()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可知，由可知，由可知，从而.故选A10.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是(

4、)A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【分析】，当时得到项的系数12.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.【答案】【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由13.设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【分析】根据题意知代入极限式得14.已知两圆和相交于两点，

5、则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得BACD15.如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【标准答案】【分析】用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.三.解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间

6、上的最小值和最大值.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数在区间上的最大值为最小值为.解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.18.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(I

7、I)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且.故取出的4个球均为黑球的概率为.(II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.(III)解：可能的取值为

8、.由(I)，(II)得又从而.的分布列为0123的数学期望.【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.19.(本小题满分12分)APEB