2007年高考数学试题天津卷（理科）

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1、中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）全解全析一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位()A.B.C.D.【答案】C【分析】，故选C2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.14【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、、，将代入得到最大值为故选B3.是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必

2、要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】可知充分，当时可知不必要.故选A4.设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【分析】由可得故选D5.函数的反函数是()A.B.C.D.【答案】C【分析】原函数过故反函数过从而排除A、B、D，故选C6.设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正

3、确的命题是()A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【答案】D【分析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D7.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，

4、结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料8.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B9.设均为正数，且则()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可知，由可知，由可知，从而.故选A10.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.

5、B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料解得.故选A二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【分析】，当时得到项的系数12.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的

6、表面积为.【答案】【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由13.设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【分析】根据题意知代入极限式得14.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得BACD15.如图，在中，是边上一点，则.【答案】中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【分析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.16.如图，用6种不同的颜

7、色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【标准答案】【分析】用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.三.解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间上的最小值和最大值.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又中学学科网学科精

8、品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料故函数在区间上的最大值为最小值为.解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.18.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒