2013学年徐汇区初三数学期终调研试卷(含详细答案).doc

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1、2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2014.1(满分∶150分，考试时间∶100分钟)考生注意∶1．本试卷含3个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在比例尺为1∶2000的地图上测得、两地间的图上距离

2、为5，则、两地间的实际距离为（）．10；．25；．100；．10000．2．在△中，90°，，，则的值是（）．；．；．；．．3．抛物线的顶点坐标是（）．；．；．；．．4．已知抛物线，是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）5．下列命题中是假命题的是（）．若，，则；．；．若，则∥；．若，则6．已知△和△相似，且△的三边长为3、4、5，如果△的周长为6，那么下列不可能是△一边长的是（）．1.5；．2；．2.5；．3．二、填空题∶(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知，则的值为．

3、8．计算：．9．如图，△中，点D、分别在边、上，平分∠，∥，若，，则．10．如图，在平行四边形中，为上一点，联结、，且、交于点，若∶2∶3，则∶．11．如图，已知抛物线的对称轴为直线，点，均在抛物线上，且与轴平行，若点的坐标为，则点的坐标为．12．如果抛物线经过点和点，那么与的大小关系是（填写“>”或“<”或“=”）．13．如图，已知梯形中，∥，⊥，且⊥，若，，那么∠的正切值为．14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到这个十字路口的水平距离是米．（用含的代数式表示）第18题第13题15．△中，是中线

4、，是重心，，，那么（用、表示）．16．△中，，，那么．17．将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点经过平移后得到点，且点的坐标为，那么点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，由于点是二次函数的图像上的点，于是把点坐标代入进行整理就得到．类似的，我们对函数的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为．18．如图，矩形中，，，点在边上，，点为线段上的动点，射线与矩形的一边交于点，且，则．三、解答题∶（本

5、大题共7分，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，点D、分别在△的边、的延长线上，且∥，，为的中点．（1）设，，试用的形式表示、（、为实数）；（2）作出在、上的分向量（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）．21．（本题满分10分）某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面．如图，表示水平面，表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分的长（结果保留根号）．22．（本题满分10

6、分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，△中，点D、是边上的点，平分∠，且．（1）求证：△∽△；（2）求证：．23．（(本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在△中，是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求△的面积．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点的坐标；（2）若点是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标．25．（(

7、本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分)）如图，△中，，，，点是边上的一个动点，联结，取的中点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，联结，．（1）当点恰好落在边上时，求的长；（2）若点在△内部（不含边界），设，，求关于的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若△是等腰三角形，求BP的长．2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．．8．．9．15．10．．11．．12．<．13．．14．．15.．．16．．17．．18．

8、1或．三、解答题∶19．．20．（1），；（2）略．21．米．22．略．23．（1）略；（2）4.5．24．（1）；；（2）P或．25．（1）；（2）；（3）或或．