2013学年崇明县初三数学期终调研试卷(含详细答案)

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1、崇明县初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分∶150考试时间∶100分钟）考生注意∶1．本试卷含三大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3．考试中不能使用计算器．一、选择题∶（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1．已知，那么的值为（）．；．；．；．．2．在△中，，，，那么的长为（）．；．；．；．．3．如果两个相似三角形的面积之比是1∶2，那么它们的周长比是（）．1∶2；．1∶4；．1∶；．2∶1．4．平面直角坐标系中

2、，将抛物线向下平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式为（）．；．；．；．．5．如图，已知∥，与交与点，点是的中点，过点作∥交于点，如果，，那么∶等于（）．1∶2；．1∶3；．1∶4；．2∶3．6．如图，点在⊙外，点在线段上运动，以为半径的⊙与⊙的位置关系不可能是（）．外切；．相交；．外离；．内含．二、填空题∶（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：．8．线段，点是线段的黄金分割点，且，那么=．9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围为．10．抛物线的对称轴是直线．11．在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.飞

3、机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．12．在△中，若中线和中线相交于，且，那么．13．在⊙中，弦于点，=4，，那么的长是．14．正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数为．15．如图，在△中，90°，，垂足为，若，，那么的值为．16．河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1∶，那么的长为米．17．根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义∶定义∶到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在△中，，，，如果准外心在边上，那么的长为．18．如图，在△中，

4、已知，，，将△绕顶点逆时针旋转到△处，此时线段与的交点为的中点，那么线段的长度为．三、解答题∶（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，、是△边上的点，、分别是边、上的点，且满足，∥，∥．（1）求证：∥；（2）设，，请用向量、表示向量．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知△是等边三角形，，点在上，，是的外角平分线，联结并延长与交于点．（1）求的长；（2）求的正切值．22．（本题满分10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一颗大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下

5、：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为；（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为；（3）量出、两点之间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，△中，点、分别在和上，点是边上一点，且，联结．（1）求证：；（2）求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，顶点为．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）连结，，求的

6、正切值；（3）点是抛物线的对称轴上一点，当△与△相似时，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各5分，第（3）小题4分）如图，在△中，，，，，平分交边于点，点是边上的一个动点（不与、重合），是边上一点，且，与相交于点．（1）求证：；（2）设，，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当△是以为腰的等腰三角形时，求的长．2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题∶1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题∶7．．8．．9．．10．．11．3870．12．9．13．．14．18．15．．16．8．17．4或．18．

7、．三、解答题∶19．解：原式．20．（1）证明：∵，　　　　　∴,．∵∥，∥，∴，．∴．∴∥．（2）解：∵∥，∴．∵∥，∴．∴．∵与同向，∴．∵，，∴．∴．21．解：（1）在延长线上取一点，∵△是等边三角形，∴，，．∵是的外角平分线，∴．∴．∴∥∴又∵，．∴．∴．（2）过点作，垂足为．∵,，，∴，．又∵，∴．∵,∴．22．解：由题意得，，，，米．设的长为米，在△中，，∴．在△中，，∴．∴．∴．答：大树的高为10.5米．23．（1）证明：∵，，∴△∽△．∴．∴．（2）证明：∵，，∴△∽△．∴．∴．∵，∴．