2012中考数学压轴题 二次函数动点问题(四).doc

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1、2012中考数学压轴题二次函数动点问题（四）1.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S.①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；③设是②中函数S的最大值，那么=.解：（1）令，则；令则．∴．

2、∵二次函数的图象过点，∴可设二次函数的关系式为又∵该函数图象过点．∴解之，得，．∴所求二次函数的关系式为（2）∵=∴顶点M的坐标为过点M作MF轴于F∴=∴四边形AOCM的面积为10（3）①不存在DE∥OC∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时，在中，．设点E的坐标为∴，∴∵，∴∴∵>2，不满足．∴不存在．②根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：ⅰ）当时，；ⅱ）当时，设点E的坐标为∴，∴∴ⅲ）当2<<时，设点E的坐标为，类似ⅱ可得设点D的坐标为∴，∴∴=③2.已知：如图，抛物线经过、、三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线与抛物线

3、相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点使得△ABP0为等腰三角形并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由．解：（1）∵抛物线经过点、，∴．又∵抛物线经过点，∴，．∴抛物线的解析式为．（2）∵E点在抛物线上，∴m=42–4×6+5=-3．∵直线y=kx+b过点C（0，5）、E（4，–3），∴解得k=-2，b=5．设直线y=-2x+5与x轴的交点为D，当y=0时，-2x+5=0，解得x=．∴D点的

4、坐标为（，0）．∴S=S△BDC+S△BDE==10．（3）∵抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，∴点为所求满足条件的点．（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．理由如下：∵，∴分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、、、、、、、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标

5、；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB＝OA=2，∠BOD＝60°在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠OBD＝30°∴OD＝1，DB＝∴点B的坐标是（1，）（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得：解得：∴所求抛物线解析式为（备注：a、b的值各得1分）（3）存在由配方后得：∴抛物线的对称轴为（也可用顶点坐标公式求出）∵点C在对称轴上，△BOC的周长＝OB+BC

6、+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线对称，有CO=CA△BOC的周长＝OB+BC+CO＝OB+BC+CA∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小。设直线AB的解析式为，则有：解得：∴直线AB的解析式为当时，∴所求点C的坐标为（－1，）（4）设P（），则①过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=，PG=，由题意可得：＝=＝②将①代入②，化简得：＝∴当时，△PAB得面积有最大值，最大面积为。此时∴点P的坐标为

7、4.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）由题意知点的坐标为．设的函数关系式为．又点在抛物线上，，解得．抛物线的函数关系式为（或）．（2）与始终关于轴对称，与轴平行．设点的横坐标为，则其纵坐标为，，，即．当时，解得