2011届高三数学一轮复习测试题(导数及其应用).doc

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1、2011届高三数学一轮复习测试题(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒　　　　　　　B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末[答案]　D[解析]　s′＝t2－3t＋2＝0，令s′＝0，得t＝1或2，故选D.2．(文)已知二次函数f(x)的图象如

2、图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)[答案]　B[解析]　因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)递减，所以其导函数在(－∞，0)大于0，在(0，＋∞)小于0，故选B.(理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④[答案]　B[解析]　因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．3．已知曲线C：f(x)＝x3－a

3、x＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)A.B．－2C．2D．－[答案]　A[分析]　由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可．[解析]　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．切线的斜率为k＝y′

4、x＝t＝3t2－a①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝.分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由它们互为相反数得，a＝.4．

5、(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7][答案]　B[解析]　令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20，综上可知应选B.(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　)A．2　　　　B．

6、1　　　　C．－1　　　D．－2[答案]　A[解析]　∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc，又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点，∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2，∴或，∴ad＝2.5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)　D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]　C[解析]　∵(x－1)f′(x)≥0，∴，或，①若函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，则

7、f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，∴f(0)＋f(2)>2f(1)．②若函数y＝f(x)为常数函数，则f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C.6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝∴f′＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1，故选A.7．(文)(08·广东)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a≥－D．a<－[答案]　A[解析]　y′＝ex＋a，由条件知，有解，∴a＝－ex<－1.(理)由曲线

8、y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由得，x＝t，故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝(t2x－x3)

9、＋(x3－t2x)

10、＝t3－t2＋，令S′＝4t2－2t＝0，∵0

11、f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　∵f(0)＝0.∴c＝0.∵f′(x