(文章)应用二次函数求实际问题的最值.doc

《(文章)应用二次函数求实际问题的最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、应用二次函数求实际问题的最值运用二次函数解决实际问题中的最大（小）值问题是近几年来各地中考命题的一个热点，解决这类问题的关键是从实际问题中抽象出二次函数的模型，然后再应用二次函数的有关性质去寻找实际问题的最佳答案，请看几个典型的例子．例1.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数（），当时，

2、)分析：（1）由矩形的面积公式建立函数关系式；（2）利用二次函数的顶点坐标公式求解.解：（1）由题意得，；（2），有最大值．．，时，有最大值是128．说明：解决几何类问题时，图形的有关公式是寻找解题思路的有效途径.例2．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关

3、系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值．分析：（1）政府未出台补贴措施前，商场销售彩电台数为800台，每台彩电的收益为200元；（2）利用两个图像中提供的点的坐标求各自的解析式；（3）商场销售彩电的总收益＝商场销售彩电台数×每台家电的收益，将（2）中的关系式代入得到二次函数，再求二次函数的最大值.解：（1）该商场销售家电的总收

4、益为（元）；（2）依题意可设，，有，，解得．所以，．（3），政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值，其最大值为元．说明：本题中有两个函数图像，在解题时要结合起来思考，不可顾此失彼.例3．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关

5、系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.分析：（1）提价后每间包房的收入＝原每间包房收包房费+每间包房收包房提高费，包房减少数＝每间包房收包房提高费数量的一半；（2）酒店老板每天晚餐包房总收入＝提价后每间包房的收入×每天包房租出的数量，得到二次函数后再求y取得最大值时x的值.解：（1），；（2）y，因为提价前包房费总收入为100×100=10000，当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为1

6、1250>10000又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.说明：本题的答案有两个，但从“投资少而利润大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高60元应该更好.例4．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式＝，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．2524y2（元）x（月）123456789101112O（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之

7、间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？分析：（1）将点（3，25），（4，24）代入求b、c的值；（2）y＝-；（3）将（2）中的二次函数配方为顶点式，再利用二次函数的增减性，在满足“五·一”之前的前提下求最大值.解：（1）由题意：，解得；（2）；（3）.∵，∴抛物线开口向下．在对称轴左侧随的增大而增大．由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润（元）．说明：本题在x＝6，即6月份时取得最大值，但题目要求在“五·一”之前，所以要将二次函数配方为顶点式，利用二次函数的增减性来求解

8、.练习题1．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1