2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题20 等比数列（原卷版）.docx

《2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题20 等比数列（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021届新高考数学备考艺考生百日冲刺专题20等比数列等比数列1、定义：数列从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数，则称为等比数列，这个常数称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为的等比数列，而常数列只是等差数列2、等比数列通项公式：，也可以为：3、等比中项：若成等比数列，则称为的等比中项（1）若为的等比中项，则有（2）若为等比数列，则，均为的等比中项（3）若为等比数列，则有4、等比数列前项和公式：设数列的前项和为当时，则为常数列，所以当时，则可变形为：，设，可得：5、由等比数列生成的新等比数列（

2、1）在等比数列中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列，则有①数列（为常数）为等比数列②数列（为常数）为等比数列，特别的，当时，即为等比数列③数列为等比数列④数列为等比数列6、等比数列的判定：（假设不是常数列）（1）定义法（递推公式）：（2）通项公式：（指数类函数）（3）前项和公式：题型一、等比数列的基本运算知识点拨：(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解；(2)等比数列的前n项和公式

3、涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝＝。例1、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2变式1、【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．变式2、（2019·湖南衡阳市八中高三月考（理））公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基

4、里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．变式3、.【2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a2，a4成等比数列，则的值为_____.题型二、等比数列的性质知识点拨：(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，

5、特别是性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用例2、(1)（2018·如东中学）在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝____；(2)（2016·常熟中学）等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝___．变式1、(1)(2019·洛阳市第一次联考)在等比数列{an

6、}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则的值为(　　)A．－B.－C.D．－或(2)等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.题型三、等差数列与等比数列的综合知识点拨：综合考查等差数列与等比数列的基本量性质等综合的考查。例3、（多选题）（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（）A．B．C．D．变式1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）各项都是正数

7、的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　)A．B．C．D．或变式2、【2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题】设为公比的等比数列的前项和,且，，成等差数列，则__________,________.变式3、【2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则满足不等式的的最小值为__________.1、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、

8、（2020届山东实验中学高三上期中）古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．6天B．7天C．8天D．9天3、【2020届北京市