材料力学练习题分析

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1、材料力学练习题分析一、结构受力如图示，①、②、③杆EA相同，④、⑤两杆为刚性杆。试①绘节点C、D的受力图②绘节点C、D的位移图③建立求解①、②、③杆内力所必需的方程式。解：（一）绘节点C、D的受力图可设各杆均受拉力作用节点C受力图节点D受力图由节点平衡条件得：节点C：节点D：①②（二）绘节点C、D的位移图建立变形几何关系方程式式中：化简后得：③将△l1,△l2,△l3代入上式得（三）建立求解①、②、③杆内力所必须的方程式必须的方程式为①、②、③三个方程，三个方程联立求解就可得到三杆的内力。①②③二、图示铸铁T型截面梁，已知：Iz=7.65×106mm4，

2、材料的许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σC]=60MPa，试确定此梁的许用负荷P。危险截面为C、B截面，C截面上部压下部拉；B截面上部拉下部压。MC=0.35PMB=0.8PABCD弯矩图0.35P0.8P解：（一）绘弯矩图（二）绘C、B截面的应力分布图。.ZCy上=52y下=88C截面B截面应力分布图ABCD弯矩图0.35P0.8P（三）确定许用荷载P由于由强度条件得：解出[P1]=7.36KNa．由最大拉应力确定P.ZCy上=52y下=88C截面B截面应力分布图由于由强度条件得:解出:[P2]=6.52KN最终确定[P]=[P2]=6.5

3、2KNb．由最大压力确定P.ZCy上=52y下=88C截面B截面应力分布图三、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量E=2×105MPa；泊松比μ=0.3。①求该点的主应力和最大剪应力；②求主应变；③求相当应力。解：（一）求主应力和最大剪应力从应力单元体图可知，σy为主应力，现只要考虑xOz平面内的另外二个主应力。（见xOz平面的单元体图）。已知条件为：主应力为最大剪应力为由公式：解出：（二）求主应变式中σ1=60MPa，σ2=30.12MPa，σ3=-50.12MPa，E=2×105MPa，μ=0.3（三）求相当应力四、图示结构，CD杆的直径d=40

4、mm，E=2×105MPa，λp=100，试求结构的临界荷载。解：（一）确定CD杆的临界力首先要判定CD杆临界力的计算公式由题可知，CD杆两端铰支μ=1，l=1.2mCD杆柔度为：CD杆为细长压杆，可由欧拉公式计算其临界力(二)求结构的临界荷载由结构的平衡条件得：五、重物Q从高度H处自由下落在图示结构B处，求①梁内最大动应力；②C截面的挠度。（AC梁抗弯模量W1是CD梁抗弯模量W2的倍）（a）变形条件：代入式（a）后得：解得：解（一）求C处约束力此题为超静定问题，由变形比较法求解结构在静荷载作用下C处的约束力。（二）求动荷载系数KDa．冲击点B处的静位移

5、b．动荷载系数KD（三）梁内最大动应力梁内最大动应力为危险截面为A截面绘梁的弯矩图弯矩图ABCD（四）C处的挠度C处静位移为：C处动位移为：