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《苏教版(理科数学)二项式定理单元测试(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(五十八）二项式定理一、全员必做题x＋11．若n展开式中前三项的系数成等差数列，求：24x(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项．解：易求得展开式前三项的系数为11121，Cn，Cn.24据题意得2×1Cn1＝1＋1Cn2，所以n＝8.24(1)设展开式中的有理项为Tr＋1，r8－r1r1rr16-3r4由Tr＋1＝C8(x)4＝2C8x，2x∴r为4的倍数，又0≤r≤8，∴r＝0,4,8.10C80x16－30故有理项为T1＝4＝x4，214416－3435T
2、5＝4＝2C8x8x，1816－381T9＝84＝2C8x256x2.(2)设展开式中Tr＋1项的系数最大，则：1rr1r＋1r＋11rr1r－1r－12C8≥2C8且2C8≥2C8，解得r＝2或r＝3.12216－32故展开式中系数最大的项为T3＝42C8x116－33T4＝33472C8x＝7x.4＝7x5，22．求证：对任何非负整数n,33n－26n－1可被676整除．证明：当n＝0时，原式＝0，可被676整除．当n＝1时，原式＝0，也可被676整除．当n≥2时，原式＝27n－26n－1＝(26＋1)n－26n－1＝(26n＋C1n26n－1＋,＋Cnn－2·262
3、＋Cnn－1·26＋1)－26n－1＝26n＋Cn126n－1＋,＋Cnn－2·262.每一项都含262这个因数，故可被262＝676整除．综上所述，对一切非负整数n,33n－26n－1可被676整除．1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．(2018苏·北四市高三第一学期期末)已知等式2n－1n－1n(1＋x)＝(1＋x)(1＋x).(1)求(1＋x)2n－1的展开式中含n0n1n－1n－11x的项的系数，并化简：Cn－1Cn＋Cn－1Cn＋,＋Cn－1Cn；(2)证明：(Cn1)2＋2(Cn2)2＋,＋n(C
4、nn)2＝nC2nn－1.解：(1)(1＋x)2n－1的展开式中含xn的项的系数为C2nn－1，由(1＋x)n－1n01n－1n－101nn(1＋x)＝(Cn－1＋Cn－1x＋,＋Cn－1x)·(Cn＋Cnx＋,＋Cnx)可知，(1＋x)n－1n的展开式中含n的项的系数为0n1n－1n－11(1＋x)xCn－1Cn＋Cn－1Cn＋,＋Cn－1Cn.0n1n－1n－11n所以Cn－1Cn＋Cn－1Cn＋,＋Cn－1Cn＝C2n－1.(2)证明：当k∈N*时，kCnk＝k·n！＝n！＝n·n－1！＝k！n－k！k－1！n－k！k－1！n－k！k－1nCn－1，所以(C1n)2＋
5、2(C2n)2＋,＋n(Cnn)2＝∑[kCkn2]＝∑(kCknCkn)k－1k(k－1k)(n－kk)＝∑(nCn－1Cn)＝n∑CnCn－－1Cn＝n∑1Cn.0n1n－1＋,n－11n由(1)知Cn－1Cn＋Cn－1Cn＋Cn－1Cn＝C2n－1，n－kkn即∑(Cn－1Cn)＝C2n－1，1222n2n所以(Cn)＋2(Cn)＋,＋n(Cn)＝nC2n－1.二、重点选做题1．(2018苏·州市高三月考)设集合M＝{－1,0,1}，集合An＝{(x1，x2，x3，,，xn)
6、xi∈M，i＝1,2，,，n}，集合An中满足条件“1≤
7、x1
8、＋
9、x2
10、＋,＋
11、xn
12、≤m
13、”的元素个数记为Smn.24(1)求S2和S2的值；(2)当m＜n时，求证：Snm＜3n＋2m＋1－2n＋1.解：(1)S22＝8，S24＝32.(2)证明：设集合P＝{0}，Q＝{－1,1}．若
14、x1
15、＋
16、x2
17、＋,＋
18、xn
19、＝1，即x1，x2，x3，,，xn中有n－1个取自集合P,1个取自集合Q，n－1111故共有Cn2种可能，即为Cn2，同理，
20、x1
21、＋
22、x2
23、＋,＋
24、xn
25、＝2，即x1，x2，x3，,，xn中有n－2个取自集合P,2个取自集合Q，故共有Cnn－22n种可能，即为Cn222,若
26、x1
27、＋
28、x2
29、＋,＋
30、xn
31、＝m，即x1，x2，x3，,，xn中有n－m
32、个取自集合P，m个取自集合Q，故共有Cnn－m2n种可能，即为Cnm2m，所以Snm＝C1n21＋C2n22＋,＋Cmn2m，因为当0≤k≤n时，Ckn≥1，故Ckn－1≥0.所以n1122＋,mm001122＋,mmm＋1－1)2m＋1Sm＝Cn2＋Cn2＋Cn2＜Cn2＋(Cn2＋Cn2＋Cn2)＋(Cn＋,＋(Cnn－1)2n2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,001122＋,mmm＋1m＋1＋,nnm＋1m＋2n＝(Cn2＋Cn2＋Cn2＋Cn2
