2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.8三角函数（解析版）.docx

《2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.8三角函数（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年高考数学备考艺考生百日冲刺专题1.8三角函数三角函数这部分内容，高考一般命制一大两小或一大一小.考查的主要方向较为稳定：1.三角函数的概念2．三角恒等变换为主的化简、求值问题；3.三角函数的图象和性质；4.三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先化简、后研究函数的性质；本专题主要围绕客观题进行讲练，主观题方面的讲练在第二篇完成..一．象限角及终边相同的角（1）任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．二．弧度制、扇形的弧长及面积公式（1）弧度制：①1弧

2、度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，

3、α

4、＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．25/25③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．（2）弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．（3）弧度制下l＝

5、α

6、·r，S＝lr，此时α为弧度．扇形面积公式12lr=12αr2，扇形中弦长公式2rsinα2，扇形弧长公式l=αr.在角度制下，弧长l＝，扇形面积S＝，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．三、三角函数的定义1.任意角的三角函数定义

7、：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦*四、单位圆、三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于

8、点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线五、同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．25/25(2)商数关系：tanα＝六、六组诱导公式　角函数　2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象

9、限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”七、三角函数的图象和性质正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域25/25最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.八、两角和与差的三角函数公式的

10、应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；25/25T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，函数f(α)＝ac

11、osα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．九、二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝.变形公式：降幂公式：cos2α＝，sin2α＝配方变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－