【教学设计】《解三角形的实际应用举例》(北师大).docx

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1、《解三角形的实际应用举例》◆教材分析本节主要是正弦定理、余弦定理的进一步应用，利用正弦定理、余弦定理解决高度、距离、角度以及三角形的综合应用。通过运用正弦定、余弦定理解决工业、农业等方面的实际问题，使学生进一步体会数学在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。◆教学目标【知识与能力目标】通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙述，进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型，能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形。【过程与方法目标】善于利用分类讨论的思想，先易后难、逐层推进的思想解

2、决一些繁、难三角形问题，把对学生的思维训练贯穿整节课的始终。【情感态度价值观目标】通过本节课的探究，培养学生勇于探索、勇于创新、善于分析以及具体问题具体分析的科学精神和良好的学习习惯，并对正弦定理、余弦定理的反射美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学，热爱科学的追求精神。◆教学重难点◆【教学重点】灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算。【教学难点】利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、新课导入1、正弦定理：abc2RsinAsinBsinC2、

3、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bcb2c2a22cacosB,cosBc2a2b22cac2a2b22abcosC，cosCa2b2c22ab二、研探新知，建构概念1.解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。2.在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语：(1)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角。方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角(2)仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线

4、在水平线下方时叫俯角。(如下图所示)三、质疑答辩，发展思维例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6020/，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。分析：这个问题就是在ABC中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,BAC60620'6620'求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。C1.40m解：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosAA600D6020/1.9521.40221.951.40co

5、s6620'1.95mB3.571BC1.89(m)答：顶杠BC长约为1.89m解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。[来源:Zx变式训练1：如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离。（保留到0.1）S650?450B1150200A解：AB16由正弦定理知ABBSsin450sin20

6、0BS10sin2007.7海里sin450答：灯塔S和B处的距离约为7.7海里例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是450和600,Ｃ、Ｄ间的距离是12m，已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。分析：因为ABAA1A1B，又AA11.5m所以只要求出A1B即可解：在BC1D1中，BBD1C118006001200，C1BD1600450150C1D1A1AC1D1BC1CD由正弦定理得：sinC1BD1sinBD1C1BC1C1D1sinBD1C112sin1200(18266)msinC1BD1sin150从而：AB2B

7、C1186328.392m12因此：ABA1BAA128.3921.529.89229.89m答：烟囱的高约为29.89m变式训练2：在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角600，在塔底C处测得点A的俯角450，已知铁塔BC部分高32米，求山高CD。解：在△ABC中，∠ABC=30°，B=600∠ACB=135°，32C=450?DA∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又B