【教学设计】《解三角形的实际应用举例 》（北师大）

《【教学设计】《解三角形的实际应用举例 》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《解三角形的实际应用举例》◆教材分析本节主要是正弦定理、余弦定理的进一步应用，利用正弦定理、余弦定理解决高度、距离、角度以及三角形的综合应用。通过运用正弦定、余弦定理解决工业、农业等方面的实际问题，使学生进一步体会数学在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。◆教学目标【知识与能力目标】通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙述，进一步熟悉正、余弦定理的内容、作用及所解三角形的类型，能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角

2、形内角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形。【过程与方法目标】善于利用分类讨论的思想，先易后难、逐层推进的思想解决一些繁、难三角形问题，把对学生的思维训练贯穿整节课的始终。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育【情感态度价值观目标】通过本节课的探究，培养学生勇于探索、勇于创新、善于分析以及具体问题具体分析的科学精神和良好的学习习惯，并对正弦定理、余弦定理的反射美产生愉悦感，从而激发学生热爱数学，热爱科学的追求精神。◆教学重难点◆【教学重点】灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几

3、何计算。【教学难点】◆课前准备◆利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用。电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、新课导入1、正弦定理：2、余弦定理：，二、研探新知，建构概念1.解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。2.在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语：(1)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角。方位角：指从正北方向顺时针转到目标

4、方向线的水平角(2)仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角。(如下图所示)用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育三、质疑答辩，发展思维例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=

5、1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。[来源:Zx变式训练1：如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东方向上,求灯塔S和B处的距

6、离。（保留到0.1）解：用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育由正弦定理知海里答：灯塔S和B处的距离约为海里例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是和,Ｃ、Ｄ间的距离是12m，已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。分析：因为，又所以只要求出即可解：在中，，由正弦定理得：从而：因此：答：烟囱的高约为变式训练2：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=1

7、35°，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,[来源:Com]由正弦定理得：三、课堂小结：1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：画图形数学模型实际问题解三角形检验（

8、答）实际问题的解数学模型的解五、作业布置：课本59页：练习1、2◆教学反思略。用心用情服务教育