高中数学-离散型随机变量的分布列.docx

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1、襄阳三中李卓然教师版第五单元第4讲离散型随机变量的分布列（6课时）一.基本理(一)基本概念(1)随机量如果随机的果可以用一个量表示,那么的量叫做随机量来表示,随机量常用希腊字母,等表示.(2)离散型随机量:如果于随机量可能取的,我可以按一定次序一一列出,的随机量叫做离散型随机量.例如,射命中数是一个离散型随机量.(3)型随机量如果随机量可以取某一区内的一切,的随机量叫型随机量.（二）离散型随机量的分布列1.离散型随机量可能取的x,x,x,,取每一个x(i1,2,3,4)的概率12niP(xi)pi,称下表x1x2⋯xn⋯Pp2⋯

2、pi⋯p1随机量的概率分布,称的分布列.分布列的表达式可以是如下的几种(A)表格形式;(B)一等式(C)一个帶i的形式.2.由概率的性知,任一离散型随机量的分布列具有下列二个性:(A)pi0,i1,2,3,(B)p1p213.求分布列三种方法(1)由数据得到离散型随机量分布列；(2)由古典概型求出离散型随机量分布列；(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机量分布列．4..离散型随机量的期望与方差一般地,若离散型随机量的概率分布列x1x2⋯xn⋯Pp1p2⋯pi⋯称Exp1xp2xpn为的数学期望或平均数.或均.12n离散型

3、随机变量的分布列第1页共17页襄阳三中李卓然D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn为的均方差.简称方差.D叫准差.性:(1)DE(2)(E)2(2)E(ab)aEb(3)D(ab)a2D（三）几种常的随机量的分布1.两点分布如果随机量X的分布列X10Ppq其中0

4、,1,2,n,得到随机量的概率分布如下01⋯k⋯nPCn0p0qn⋯Cnkpkqnk⋯Cnnpnq0Cn1p1qn1称随机量服从二分布,作~B(n,p),并Cnkpkqnk=b(k;n,p)3.超几何分布一般地,在含有M件次品中的N件品中,任取n件,其中恰有X件次品数,事件Xk发knk生的概率(xk)CMCNM,k0,1,2,3,,,PCNnLm其中mminM,n,nN,MN,n,M,NN称分布列X01⋯mP⋯mnm0n01n1CMCNMCNnCMCNMCMCNMCNnCNn4.几何分布11p(1)若～g(k,p)，则E(2)若

5、～g(k,p)，则Dp2p离散型随机变量的分布列第2页共17页襄阳三中李卓然二.题型分析题型1.由统计数据求离散型随机变量的分布列题1.(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．[审题视点]本题解题的关键是求出Y的取值及取每一个值的概率，注意用分布列的性质进行检验．解(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为1

6、7,18,19,20,21，21414141P(Y＝17)＝16＝8P(Y＝18)＝16＝4P(Y＝19)＝16＝4P(Y＝20)＝16＝421P(Y＝21)＝16＝8则随机变量Y的分布列是：Y1718192021P1111184448(2)由(1)知E(Y)＝1718192021＝19，8＋4＋4＋4＋8设这名同学获得钱数为X元，则X＝10Y，则E(X)＝10E(Y)＝190.题2.【2012高考真题广东理17】（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][5

7、0,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的离散型随机变量的分布列第3页共17页襄阳三中李卓然人数，求得数学期望．【答案】本是在概率与的交命，考了用本估体等知以及离散型随机量的分布列及期望，考学生用数学知解决的能力，度中等。【解析】型2由古典概型求离散型随机量的分布列题3.（2012年韶关二模）有一个3×4×5的方体,它的六个面上均涂上色.将个方体成60个1×1×1的小正方体，从些小正方体中随机地任取

8、1个，小正方体涂上色的面数.（１）求0的概率；（２）求的分布列和数学期望.（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，P(0)61⋯（3分）6010（２）由（1）可知P(0)1P(1)11P(2)2230；P(3)15⋯（7分）10；5；分布列离散