高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习4新人教A版选修2-2.docx

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1、合情推理与演绎推理课下练兵场命题报告度及号容易中等稍知点(号)(号)(号)推理3、45、7、119、10比推理26、8演推理112一、1．下列表述正确的是()①推理是由部分到整体的推理；②推理是由一般到一般的推理；③演推理是由一般到特殊的推理；④比推理是由特殊到一般的推理；⑤比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：推理是由部分到整体的推理，演推理是由一般到特殊的推理，比推理是由特殊到特殊的推理．答案：D2．下面使用比推理恰当的是()A．“若a·3＝·3，＝”推出“若a·0＝·0，a＝”babbbB．“(a＋b)c＝ac＋bc”推

2、出“a＋babc＝c＋c”a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”推出“c＝c＋c(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析：由比推理的特点可知．答案：C7598139＞＞0且＞0，b＋mb3．由＞，＞，＞，⋯若与之大小关系()10811102521abma＋maA．相等B．前者大C．后者大D．不确定解析：察律，由推理易得b＋mb＞aa＋m答案：B4．如，周上按方向有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按方向从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，下一次跳两个点．青蛙从5点跳用心爱心专心1起，2

3、008次跳后它将停在的点是()A．1B．2C．3D．4解析：a表示青蛙第n次跳后所在的点数，a＝1，a＝2，a＝4，a＝1，a＝2，n12345a6＝4，⋯，然{an}是一个周期3的数列，故a2008＝a1＝1.答案：A5．下列推理是推理的是()A．A，B定点，点P足

4、PA

5、＋

6、PB

7、＝2a＞

8、AB

9、，得P的迹B．由a1＝1，n＝3－1，求出1，2，3，猜想出数列的前n和n的表达式anSSSSC．由x2y2r2的面πr2x2y2＝πab＋＝，猜想出2＋2＝1的面abSD．科学家利用的沉浮原理制造潜艇解析：从S1，S2，S3猜想出数列的前n和Sn，是从特殊到一般的

10、推理，所以B是推理．答案：B二、填空6．定集合A，B的运算：A?B＝{x

11、x∈A或x∈B且x?A∩B}，A?B?A＝____________.解析：如，A?B表示的是阴影部分，A?B＝C，运用比的方法可知，C?A＝B，所以A?B?A＝B.答案：B7．在平面内有*条直，其中任何两条不平行，任何三条不同一点，若n条直把n(n∈N，n≥3)平面分成f(n)个平面区域，f(5)的是________．f(n)的表达式是________．解析：本是一道推理．通手作，可知f(3)＝7，f(4)＝11，f(5)＝16，从中可推理，得出f(n)＝f(n－1)＋n，f(n)－f(n

12、－1)＝n，f(n－1)－f(n－2)＝n－1，f(n－2)－f(n－3)＝n－2，f(5)－f(4)＝5，f(4)－f(3)＝4，将以上各式累加得：f(n)－(3)＝＋(n－1)＋(－2)＋⋯＋5＋4＝(4＋n)(n－3)，fnn2(4＋)(n－3)(4＋)(n－3)n＋f(3)＝n＋7有f(n)＝22n2＋n＋2＝2用心爱心专心2答案：16n2＋n＋228．(2010·长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“____________

13、____.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)答案：若数列{n}是公比为q的等比数列，则数列{bn·n＋1·n＋2}是公比为3的等比数列；bbbq或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列．x9．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝a(x＋2)有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝1*1(n∈N)，则x2011＝________.fxnx2解析：由(＋2)＝x得ax＋(2a－1)x＝0.ax因为f(x)有唯一不动点，1所以2a－1＝0，即a＝2.2x12x＋11所以f(

14、x)＝x＋2.所以xn＋1＝1＝n＝xn＋2.2fxn12010所以x2011＝x1＋×2010＝1000＋＝2005.22答案：2005三、解答题222310．已知：sin30°＋sin90°＋sin150°＝，2223sin5°＋sin65°＋sin125°＝.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．解：一般性的命题为sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝3.2证明如下：1－cos(2α－120°)1－cos2α1－cos(2α＋120°)左边＝＋2＋2231＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋

15、120°)]22用心爱心