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《高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习8新人教A版选修1-2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章推理与证明典型例例1察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，⋯中,第100是()（A）10（B）13（C）14（D）100解析由律可得:数字相同的数依次个数1,2,3,4,⋯n由n(n1)≤100n∈N*得,n=14,所以（C）例22,那么两个角相等或互”,于平面几何中的命“如果两个角的两分垂直在立体几何中,比上述命,可以得到命:。解析由比推理如果两个二面角的两个半平面分垂直，两个二面角相等或互例3、察以下各等式：sin2300cos2600sin300cos60034sin2200cos2500sin2
2、00cos50034sin2150cos2450sin150cos4503，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般律4的等式，并等式的正确性作出明。解析猜想：sin2cos2(300)sincos(300)3。明4000sin2cos2(300)sincos(300)1cos21cos(602)sin(302)sin302221cos(6002)cos21[sin(3002)1]2sin(3002)sin30022121[sin(3002)1]3121232sin(3002)sin(3002)4224练习一、1、察下列数:1
3、,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,⋯中x,y,z的依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.2、在平面几何里，有勾股定理：“△ABC的两AB，AC互相垂直，222AB+AC=BC”拓展到空，比平面几何的勾股定理，“三棱A—BCD的三个面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，可得”（）(A)2+2+2=2+D2+2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCDABACADBCCBD(C)S22S222222×22ABCSACDADBSBCD(
4、D)AB×AC×AD=BCCD×BD用心爱心专心13、已知f(x1)2f(x)1，猜想f(x）的表达式()f(x),f(1)（xN*）24B.f(x)2C.f(x)12A.f(x)2x1D.f(x)12x1x2x二、填空4、依次有下列等式：112,23432,3456752，按此律下去，第8个等式为。5、在等差数列an中，若a100，有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，比上述性，相地：在等比数列bn中，若b91，有等式成立.三、解答6在DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空
5、，比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个面面与其中两个面所成二面角之的关系式，并予以明.7、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首1，公差1的等差数列；a10,a11,,a20是公差d的等差数列；a20,a21,,a30是公差d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；（2）写出a30关于d的关系式，并求a30的取范；（3）写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差d3的等差数列，⋯⋯，依次推，把已知数列推广无数列.提出同（2）似的（（2）当作特例），并行研究，你能得到用心爱
6、心专心2什么的？参考答案2．1合情推理与演推理2．1．1合情推理一、（1）（A）察各我可以：x前一的3倍即14×3，y前一减1，z前一的3倍，故42，41，123，（A）。（2）分析关于空与平面的比，通常可抓住几何要素的如下关系作比：多面体多形；面边体积面积；二面角平面角面积段；⋯⋯由此，可比猜本的答案：S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD，故（C）。（3）由猜想可得（B）。二、填空（4）由猜想可得8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=152（5）猜本的答案：b1b2bnb
7、1b2b17n(n17,nN*).事上，等差数列an，如果ak0，an1a2k1nan2a2k2nakak0.所以有：a1a2ana1a2an(an1an2a2k2na2k1n）（n2k1,nN*）.从而等比数列bn，如果bk1，有等式：b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1,nN*)成立三、解答6．分析根据比猜想得出SAA2CCSABB2ASBCC2B2SABBASBCCBcos.1111111111其中面ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角.明：作斜三棱柱ABCA1B1C1的直截面DEF，DFE面ABB1A1
8、与面BCC1B1所成角，在DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcos，同乘以AA12，得DE2AA12DF2AA12EF2AA122DFAA1EFAA1cos用心爱心专心3即SAA21C1CSABB21A1SBCC21B12SABB1A1SBCC1B1cos7．解：（1）a10
