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时间:2021-01-26
《高中数学《平面向量应用举例》教案8新人教A版必修4.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五教时教材:实数与向量的积目的:要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线的充要条件。过程:一、复习:向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1.引入新课:已知非零向量a作出a+a+a和(a)+(a)+(a)aaaaaOABCaaaNMQPOC=OAABBC=a+a+a=3aPN=PQQMMN=(a)+(a)+(a)=3a讨论:13a与a方向相同且
2、3a
3、=3
4、a
5、23a与a方向相反且
6、3a
7、=3
8、a
9、2.从而提出课题:实数与向量的积实数λ与向量a的积,记作:λa定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作
10、:λa1
11、λa
12、=
13、λ
14、
15、a
16、2λ>0时λa与a方向相同;λ<0时λa与a方向相反;λ=0时λa=03.运算定律:结合律:λ(μa)=(λμ)a①第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa②第二分配律:λ(a+b)=λa+λb③结合律证明:如果λ=0,μ=0,a=0至少有一个成立,则①式成立如果λ0,μ0,a0有:
17、λ(μa)
18、=
19、λ
20、
21、μa
22、=
23、λ
24、
25、μ
26、
27、a
28、
29、(λμ)a
30、=
31、λμ
32、
33、a
34、=
35、λ
36、
37、μ
38、
39、a
40、∴
41、λ(μa)
42、=
43、(λμ)a
44、如果λ、μ同号,则①式两端向量的方向都与a同向;如果λ、μ异号,则①式两端向量
45、的方向都与a反向。从而λ(μa)=(λμ)a第一分配律证明:如果λ=0,μ=0,a=0至少有一个成立,则②式显然成立-1-如果λ0,μ0,a0当λ、μ同号时,则λa和μa同向,∴
46、(λ+μ)a
47、=
48、λ+μ
49、
50、a
51、=(
52、λ
53、+
54、μ
55、)
56、a
57、
58、λa+μa
59、=
60、λa
61、+
62、μa
63、=
64、λ
65、
66、a
67、+
68、μ
69、
70、a
71、=(
72、λ
73、+
74、μ
75、)
76、a
77、∵λ、μ同号∴②两边向量方向都与a同向即:
78、(λ+μ)a
79、=
80、λa+μa
81、当λ、μ异号,当λ>μ时②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时②两边向量的方向都与μa同向还可证:
82、(λ+μ)a
83、=
84、λ
85、a+μa
86、∴②式成立第二分配律证明:如果a=0,b=0中至少有一个成立,或λ=0,λ=1则③式显然成立当a0,b0且λ0,λ1时B11当λ>0且λ1时在平面内任取一点O,作OAaABbOA1λaA1B1λbB则OBa+bOB1λa+λbOAA1由作法知:AB∥A1B1有11AB
87、=λ
88、A1B1
89、OAB=OAB
90、∴
91、OA1
92、
93、A1B1
94、11
95、OA
96、
97、AB
98、λ∴△OAB∽△OAB∴
99、OB1
100、λ11
101、OB
102、AOB=AOB因此,O,B,B在同一直线上,
103、OB1
104、=
105、λOB
106、OB1与λOB方向也相同1λ(a+b)=λa+λb
107、B当λ<0时可类似证明:λ(a+b)=λa+λbA1OA∴③式成立4.例一(见P104)略B1三、向量共线的充要条件(向量共线定理)1.若有向量a(a0)、b,实数λ,使b=λa则由实数与向量积的定义知:a与b为共线向量-2-若a与b共线(a0)且
108、b
109、:
110、a
111、=μ,则当a与b同向时b=μa当a与b反向时b=μa从而得:向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ使b=λa2.例二(P104-105略)三、小结:四、作业:课本P105练习P107-108习题5.31、2-3-
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