高中数学《平面向量应用举例》教案13 新人教a版必修4

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1、2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：让学生经历用向量方法解决几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问　　　　　题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。教学重点：向量方法在几何问题中的应用。教学难点：例2的教学及其方法是本课的难点。教学过程一、复习提问　　平面向量的坐标表示、模、夹角公式是什么？二、新课　　例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，＝＋，＝－，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？　　解：设＝，＝，则　　　　＝＋，＝－　　　　｜｜2＝（＋）2＝｜｜

2、2＋2•＋｜｜2　　　　｜｜2＝（－）2＝｜｜2－2•＋｜｜2｜｜2＋｜｜2＝2（｜｜2＋｜｜2）　　　　　　　　　＝2（｜｜2＋｜｜2）即平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。注意：在解决有关长度的问题时，我们常常要考虑向量的数量积。平面几何中的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示出来，困此，可以用向量的方法解决平面几何中的一些问题。　　例2、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BE、CF分别与AC交于R、T两点，你能

3、发现AR、RT、TC之间的关系吗？　　分析：由R、T是对角线上的两点，要判断AR、RT、TC之间的关系，只需判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可。　　解：设＝，＝，则　　　　＝＋，＝－设＝n，＝m　　　　因为　　　　　所以　n＝＋m　　　　即　n（＋）＝＋m（－）　　　　整理，得：（n－m）＋（n＋）＝0　　　　由于、不共线，故有　　　　，解得：　　　　所以，设＝　　　　同理，＝，于是，＝　　　　所以，有AR＝RT＝TC作业：P125　1、2　　P131　12、132.5.2向量在物理中的应用举例

4、教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1.讲解《习案》作业二十五的第4题.2.你能掌握物理中的哪些矢量

5、？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)q为何值时，

6、

7、最小，最小值是多少?(2)

8、

9、能等于

10、

11、吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回

12、到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度

13、

14、＝10km/h，水流速度

15、

16、＝2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？思考:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始

17、状态，解决相关物理现象.四、课后作业1.阅读教材P.111到P.112;2.《习案》作业二十六.