高中数学第三章不等式3.1不等式与不等关系第二课时教案新人教A版必修5.docx

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1、第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或

2、减去同一个数，不等号的方向不改变；即若abacbc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若ab,c0acbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若ab,c0acbc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2）(ac)(bc)ab0，∴acbc．实际上，我们还有ab,bcac，（证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．用心爱心专心-1-根

3、据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）ab,bcac（2）abacbc（3）ab,c0acbc（4）ab,c0acbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）ab,cdacbd；（2）ab0,cd0acbd；（3）ab0,nN,n1anbn;nanb。证明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．ab,c0acbc2）d,b0bcacbdcb

4、d3）反证法）假设nanb，则：若nanbabb矛盾，nn这都与aabab∴nanb．用心爱心专心-2-[范例讲解]：例1、已知ab0,c0,求证cca。b证明：以为ab0，所以ab>0,10。ab于是1111ab，即aababb由c<0，得ccab3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2６＋26；（2）（3－2）2（6－1）2；（3）11；5265(4)当a＞b＞0时，log1alog1b22答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[补充例题]例2、

5、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习21、比较大小：（1）（x＋

6、５）（x＋７）与（x＋６）2（2）x25x6与2x25x94.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：用心爱心专心-3-第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题【板书设计】用心爱心专心-4-