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《高中数学解决数列题的主要策略学法指导.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学解决数列题的主要策略孙枫许成文在处理数列题时，最基本的方法是运用定义及公式来解决，但是有时恰当地使用等差、等比数列的性质能给人以出奇制胜、耳目一新的感觉；同时在解决数列题时要注意加强与函数的联系，通过相应的函数及其图象的特征变化地、直观地去认识数列的性质。一.用定义和公式解题1.在数列a中，前n项和S1a2(nN)，求a。nn3nn分析：为了求通项公式应先得到关于项的递推公式，由anS1n1SnSn1n得，当n=12时，a1S13。当n211an12)，可得：2an时，anSnSn13an2(3an1。∵a10an10(n2)∴数列
2、an为等比数列an(3)(1)n12评析：本题先得到关于项的递推公式，再根据等比数列的定义得出数列的通项公式。2.数列an是等差数列，Sn是数列an的前n项和，已知S77,S15Sn75，Tn为n的前n项和，求Tn。分析：本题直接用数列的性质做对多数学生来说有困难，可以考虑用公式解题。解：设等差数列an的公差为d，则1n(n1)dSnna12S77,S15757a121d715a1105d75a13d1即7d5a1解得a12,d1∴数列Sn是等比数列，其首项为2，公差为1。n2T1n29nn44评析：此题运用了等差数列的定义，通项公式与求和
3、公式，这两个公式中共涉及五个量，知道其中的三个可以求另两个，用定义和公式解题是解决数列问题的基本方法。3.已知数列an为正项等比数列，它的前n项和为80，其中最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q。分析：利用性质解决该题并不方便，可以用公式来解。用心爱心专心解：∵S2n2Sn∴q1a1(1qn)(1)180依题意有qa1(1q2n)(2)16560q解得qn81又∵q>0∴q>1∴前n项中an最大，将qn81代入式（1）得，a1q1由anaqn154得：81a54q11因此有a12,q3评析：在运用等比数列求和
4、公式时要注意公式的应用条件即q1，同时这里运用了整体代换的技巧简化运算，在用公式解题时，要树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，这样才能取得好的效果。练习：1.在数列an中，an1（c为非零常数）且前n项和Sn3nk，则实数k等于（）canA.1B.1C.0D.21)，求Sn的表达2.数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足Snan(Sn2式。二.用性质解题1.已知数列an是等比数列，S41,S83，则a17a18a19a20_________。解法一：∵S4S8S4∴公比q1a(1q4)a(1q8)S411,S8311q1q1
5、q43,q42S20S16a17(1q4)q16a1(1q4)1q1qq1616解法二：∵数列an是等比数列∴S4,S8S4,S12S8,为一等比数列，其首项为1，公比为2，a17a18a19a20为该数列第五项，易求出其结果为16。评析：此题可以用定义也可以用性质完成，用性质考虑可以避开对公比的讨论，同时也简化了运算，提高了解题速度。2.数列an是等差数列，Sn是数列an的前n项和，已知S927,an481,Sn462，求项数n。分析一：设数列的公差为d，由已知可列方程组用心爱心专心9a136d27(1)a1(n5)d81(2)a11n(
6、n1)d462(3)23n33978代入（3）由（1）（2）可得a1,dn9n9可求出n11分析二：Sn(a1an)n4622aanan4a5，又如何求a呢？2a5a1a，又如何求a1a呢？1599S9(a1a9)99a5272a53a1anan4a581384246292411nan84a1评析：用公式来解，运算量很大，因而不可取；巧妙地运用性质，解法很简捷。因而我们在利用定义和公式这种通法解题的同时，还要恰当地运用性质，往往有事半功倍的效果。3.一个等差数列的前3项之和为34，最后3项之和为146，所有项之和为360，则这个数列共有__
7、______________项。分析：Sn(a1an)n,a1a2a334,an2an1an1462aana2an1a3an21(34146)6013∴n=6评析：用等差数列的性质解题方法简捷。练习：1.知等差数列an中，S930，则a2a4a6a8a5____________；2.等比数列an中，若a4a7a5a620，则此数列的前10项的积为____________。3.数列an是公比为2的等比数列，且aa2a3a30230，则aaa9a30_______。1364.已知等差数列an中，a100,a110，且a11
8、a10
9、,Sn是数列
10、an的前n项和，则（）A.S1,S2,,S10都小于0，S11,S12,都大于0B.S1,S2,,S19都小于0，S20,S21,都大于0C.S1,S2,,S5都小于0，S6,S
