《抛物线的参数方程》同步练习3.docx

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1、《抛物线的参数方程》同步练习3(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1x＝t，1．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()．y＝1tt2－1解析将参数方程进行消参，则有t＝1，把t＝1，代入y＝1t2－1中，得当xxtx>0时，x2＋y2＝1，此时y≥0；当x<0时，x2＋y2＝1，此时y≤0对.照选项，可知D正确．答案Dx＝－2－2t，(t为参数)上与点P(－2，3)的距离等于2的点的坐标是2．直线y＝3＋2t()．A．(－4，5)B．(－3，4)C．(－3，

2、4)或(－1，2)D．(－4，5)或(0，1)解析可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得（－2）2＋（2）2·

3、t

4、＝2，可得t＝±2，将t代入原方程，得x＝－3，x＝－1，或所以所求点的坐标2y＝4y＝2，为(－3，4)或(－1，2)．答案C1x＝sinθ，(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()．3．在方程y＝cos2θ12A．(2，－7)B.3，31，1D．(1，0)C.22解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，再根据选择项逐个代入进行检验即可．答

5、案C4．若P(2，－1)为圆x＝1＋5cosθ，(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所y＝5sinθ在的直线方程为()．A．x－y－3＝0B．x＋2y＝5C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析x＝1＋5cosθ∵由消去θ得，(x－1)2＋y2＝25y＝5sinθ∴圆心C(1，0)，∴kCP＝－1，∴弦所在的直线的斜率为1∴弦所在的直线方程为y－(－1)＝1·(x－2)即x－y－3＝0.答案A5．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是()．x＝

6、t

7、B.x＝costA.y＝cos2ty＝tx＝tantx＝tantC.1

8、＋cos2tD.1－cos2ty＝1－cos2ty＝1＋cos2t解析注意参数范围，可利用排除法．普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0A.2t＝cot2t中x＝

9、t

10、≥0，B中x＝cost∈[－1，1]，故排除A和B.而C中y＝2cos22sint112＝tan2t＝x2，即xy＝1，故排除C.答案Dx＝2cosθ，()．6．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是y＝2sinθA．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心解析把圆的参数方程化为普通方程，得x2＋y2＝4，得到半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到

11、直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系．2答案D1，7．参数方程x＝t＋t(t为参数)所表示的曲线是()．y＝－2A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线解析根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤－2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线．答案B8．设r>0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r与圆x＝rcosφ，(φ是参数)的位置关系y＝rsinφ是()．A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为d＝

12、0＋0－r

13、＝r，恰好等于圆

14、的半径，所以，直线和圆相切．22cosθ＋sinθ答案Bx＝2＋t，9．过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()．y＝1＋3tx＝3tx＝－3tA.B.y＝2＋ty＝2＋tx＝－3tx＝2－3tC.D.y＝2－ty＝tx＝2＋t，y＝3x＋1－23，其斜率k1＝3，解析直线化为普通方程为y＝1＋3t设所求直线的斜率为k，由kk1＝－1，得k＝－3，故参数方程为x＝－3t(t3y＝2＋t为参数)．答案B10．若圆的方程为x＝－1＋2cosθ，(θ为参数)，直线的方程为x＝2t－1，y＝3＋2sinθy＝6t－1(t为参数)，则直线与圆的位置

15、关系是()．A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离解析圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，直线的方程为3x－y＋2＝0，3圆心坐标为(－1，3)，易验证圆心不在直线3x－y＋2＝0上．而圆心到直线的距离

16、－1×3－3＋2

17、4<2，d＝22＝3＋（－1）10∴直线与圆相交．答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)x＝2＋4cosθ，411．圆的参数方程为y＝－3＋4sinθ(0≤θ<2π)，若圆上一点P对应参数θ＝3π，则P点的坐标是________．4解析当θ＝π时，4x＝2＋4cos3π＝

18、0，4y＝－3＋4sin3π＝－33，∴点P的坐标是(0，－33)