《2.3.2 抛物线的参数方程》同步练习4

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1、《2.3.2抛物线的参数方程》同步练习41．若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(　　)A．t1＋t2　　　　　　　　B．t1－t2C.D.答案：A2．参数方程所表示的曲线是(　　)A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆答案：A3．参数方程所表示的曲线是(　　)A．双曲线的一支B．线段C．圆弧D．射线答案：D4．若0

2、答案：A6．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则

3、PF

4、＝(　　)A．4B．5C．6D．7答案：A7．双曲线的焦点坐标是________，渐近线方程是________．答案：(0，±)　y＝±x8．(2013·高考江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：化为普通方程为y＝x2，由于ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以化为极坐标方程为ρsinθ＝ρ2cos2θ，即ρcos2θ－sinθ＝0.答案：ρcos

5、2θ－sinθ＝09．参数方程化为普通方程是________．答案：y2＝1－2x10．已知实数x，y满足3x2＋2y2＝6x，求x＋y的最大值．解：由题意可知3x2＋2y2＝6x，∴(x－1)2＋＝1，∴参数方程为则x＋y＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin(θ＋φ)，tanφ＝.∴x＋y的最大值为1＋.11．已知A为抛物线y2＝2px(p>0)上的一个定点，BC是垂直于x轴的一条弦，直线AB交抛物线的对称轴于D点，直线AC交抛物线的对称轴于E点，求证：抛物线的顶点平分线段DE.证明：设抛物线上的点B的坐标是(，t)，则点C的

6、坐标是(，－t)，点A的坐标是(，a)，于是AB的方程是y－a＝(x－)，即y－a＝(x－)，AB与x轴的交点为D(－，0)，同理直线AC的方程是y－a＝(x－)，∴点E的坐标为(，0)，∴抛物线的顶点平分DE.12．在双曲线x2－2y2＝8上求一点P，使它到直线x－y－1＝0的距离最小．解：设点P的坐标是(2secθ，2tanθ)，其中θ∈[0,2π)．点P到直线的距离d＝＝

7、－1

8、.令t＝，则sinθ＋tcosθ＝，于是≤1，解得t≥1或t≤－1则2t－1≥1或2t－1≤－3.∴d的最小值是，此时sinθ＋cosθ＝，θ＝，

9、∴P的坐标为(4,2)．