(江苏专用)2013年高考数学二轮复习专题10数列(Ⅱ)学案.docx

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1、专题10数__列(Ⅱ)回2008～2012年的高考，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空中，会出等差、等比数列的基本量的求解.在解答中主要考等差、等比数列的性，只有2009年度中档，其余四年皆.在2013年的高考中，数列的考化不大：填空依然是考等差、等比数列的基本性.在解答中，依然是考等差、等比数列的合，可能会涉及恒等关系和不等关系的论证.1．在等差数列{an}中，公差d＝1，前100的和100＝45，a1＋3＋5＋⋯＋99＝________.2Saaa1009解析：S100＝2(a1＋a100

2、)＝45，a1＋a100＝10，2a1＋a99＝a1＋a100－d＝5.50(a＋a502a＋a＋a＋⋯＋a＝)＝×＝10.13599199252答案：102．已知数列{an}任意的p，q∈N*足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.答案：－30nnnS＋S＋⋯＋Sn12n3．数列{a}的前n和S，令T＝12nn，称T数列a，a，⋯，a的“理想数”，已知数列a1，2，⋯，500

3、的“理想数”2004，那么数列12，1，2，⋯，a500的“理想数”________．aaaa解析：根据理想数的意有，500a1＋499a2＋498a3＋⋯＋a5002004＝，5001501×12＋500a＋499a＋498a＋⋯＋a∴123500501＝501×12＋2004×500501＝2012.答案：201222x交点的横坐a，k正整数，a＝16，4．函数y＝x(x>0)的象在点(a，a)的切与kkk＋11a＋a＋a＝________.135解析：函数y＝x2(x>0)在点(16,256

4、)的切方程y－256＝32(x－16)．令y＝0得a2＝8；同理函数y＝x2(x>0)在点(8,64)的切方程y－64＝16(－8)，令y＝0得3＝4；依次同理求得4＝2，5xaaa＝1.所以a1＋a3＋a5＝21.答案：215．将全体正整数排成一个三角形数：按照以上排列的律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数________．解析：前n－1行共有正整数1＋2＋⋯＋(n－1)个，即n2－n个，因此第n行第3个数是全体正整数中2n2－nn2－n＋6第2＋3个，即2.n2－n＋6答案：2[典例1](1

5、)已知正数数列{an}任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，an＝________.(2)数列{an}正等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，此数列的前n和Sn＝________.[解析](1)由a＝a·a，a2a＝2，所以aap＋1＝4，可得a＝a＝4?＝a·a，即ap＝a＝2，即数p＋qpq2211p＋1p11nn1n－1n－1n列{a}等比数列，所以a＝a·q＝2·2＝2.6(2)等比数列的公比q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2，a

6、2＋a3＝6a1.再由a2＝1，得1＋q＝q，化得q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.∵q>0，1－2n∴q＝2，∴a1＝1，∴Sn＝2＝2n－1－1.21－222nn－11[答案](1)2(2)2－2这两题分别是由“ap＋q＝ap·aq”和“an＋an＋1＝6an－1”推出其他条件来确定基本量，不过第(1)小题中首先要确定该数列的特征，而第(2)小题已经明确是等比数列，代入公式列方程求解即可．[演练1]已知{a}是等差数列，a＝10，前10项和S＝70，则其公差d＝________.n101

7、0解析：法一：因为S＝70，所以1＋10又a＝10，所以a＝4，故9d＝aa＝70，即a＋a＝14.101101012210－4＝6，所以d＝.31a1＝4，法二：由题意得a＋9d＝10，解得2110a＋45d＝70，d＝3.2答案：3[典例2]已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n，n≥1.(1)写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证数列an＋2－n{an}的通项公式．3为等比数列，并求出[解](1)在Sn＝2an＋(－1)n，n≥1中分别令n＝1,2,3得a1

8、＝2a1－1，a1＝1，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝0，a1＋a2＋a3＝2a3－1，a3＝2.(2)由Sn＝2an＋(－1)n，n≥1，得Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1，n≥2.两式相减得an＝2an＋(－1)n－2an－1－(－1)n－1，n≥2.即an＝2an－1－2(－1)n，n≥2.nn4n2nn4n－12na＝2a－1－3×(－1)－3×(－1)＝2a－1＋3×(－1)－3×(－1)，an＋2×(－1)n＝2(an－1＋2×(－1)n－1)(n≥2)，33故