回归分析貌似没传完.doc

《回归分析貌似没传完.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、回归分析课后作业第二章2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y(万元)和广告费用x（万元），数据见表2.1，要求用手工计算：表2.1：月份12345x12345y1010202040（1）画散点图(2.1)；图(2.1)（2）x与y之间是否大致呈线性关系？从（1）中看出x与y没有线性关系。（3）用最小二乘估计求出回归方程；令回归方程为,则可知道，代入数据易得，，从而得到回归方程为。（4）求回归标准误差；我们知道回归标准差。（5）给出置信度为的区间估计；因为我们知道，可以算出，所以我们知道置信度为的区间估计为（-，-），所以的得到区间为

2、（注意这里的估计时用其有偏估计值）。同理我们知道，可以算出，所以可得置信度为的区间估计为，所以可得到的区间估计为。（6）计算x与y的决定系数。因为。（7）对回归方程作方差分析；（8）做回归系数显著性的检验；我们用t检验做回归系数的显著性。检验的原假设是，对立假设是（回归系数的显著性检验就是要检验因变量y对自变量x的影响程度是否显著）当原假设成立时，此时在零附近波动，构造t统计量,我们可以由题中数据算出t=3.6556,给定显著性水平为0.05时，我们可以查表得到，因为,所以我们拒绝原假设，认为显著不为零，因变量对自变量x的一元线性回归成立。（9）做相关系数的显著性

3、检验；我们用统计量来对做对相关系数的显著性检验。我们可以算出，代入t统计量为t=3.6556,我们发现这个t值跟对回归系数的显著性检验的t值相等。同理我们可知相关系数的显著性检验通过了。（10）对回归方程作残差图并作相应的分析；残差图(2.2)为：图（2.2）我们从残差图中得知残差围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。（11）求当广告费用为4.2万时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间。由回归方程我们预测收入将达到万。，从而，所以我们可以求得置信度95%的置信区间为【】，我们通过代数计算可以求出因变量新值的区间估计为。因为为常数，所以，所以

4、得到置信度95%的置信区间为【】，带入数据可以的到区间估计为。2.15一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下状况。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时）。见表2.2。表2.2：周序号12345678910x825215107055048092013503256701215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0（1）画出散点图（2.3）：图（2.3）（2）x与y之间是否大致呈线性关系？从散点图中我们可以看出x与y大致呈线性关系。（3）用最小

5、二乘法求出回归方程；我们用SPSS软件输入题中所给的数据，在菜单栏中按Analyze-regression-linear把x输入independent中，而把y输入dependent中，单击OK即可，结果如下：我们可以知道回归方程为：。（4）求出回归标准误差；同第三问我们可以同时求出回归标准误差：所以回归标准误差为：（5）给出置信度为的区间估计；因为在SPSS软件中，回归系数的区间估计不是默认的输出结果。在线性回归对话框中，点选下面的统计量Statistics框条进入统计量对话框，再点选Confidenceinterval，这样在输出的回归系数表中就增加了回归系数

6、的区间估计。用SPSS软件计算出的和的置信度为95%的置信区间分别为：（-0.701，0.931），（0.003，0.005）.(6)计算x与y的决定系数；我们可以由上面的回归分析时SPSS同时给出x与y的决定系数：，途中Rsquare即为所求的决定系数：（7）对回归方程作方差分析；我们先给出方差分析表：从图中我们可以知道：总的离差平方和为18.525，其分别由回归平方和16.682和残差平方和1.843组成。而且我们知道在总的离差平方和中回归平方和所占的比重越大，则线性回归效果就越好，说明回归直线与样本观测值拟合优度就越好；如果残差平方和所占的比重大，则回归直线

7、与样本的拟合优度就会很不理想。我们规定决定系数即为回归平方和与总的离差平方和之比。它反映了因变量中变异中能用自变量解释得比例。我们得出用线性回归得出的结果效果是比较好的。（8）做回归系数显著性的检验；我们用t检验做回归系数的显著性。检验的原假设是，对立假设是（回归系数的显著性检验就是要检验因变量y对自变量x的影响程度是否显著）当原假设成立时，此时在零附近波动，构造t统计量,我们可以由题中数据算出t=8.509,给定显著性水平为0.05时，我们可以查表得到，因为,所以我们拒绝原假设，认为显著不为零，因变量对自变量x的一元线性回归成立。同时我们可以从回归系数表里得到的

8、显著性检验