直线与圆的位置关系(2).docx

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1、直线与圆的位置关系复习目标：1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能根据直线和圆的方程解决一些简单的问题。重点难点：掌握直线与圆的位置关系的几何图形及判断方法。教学过程：一、考点梳理1．直线与圆的位置关系：位置关系有三种：________、________、________；．直线l:AxByC0（、不全为）与圆(xa)2(yb)2r2(r0)2AB0的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法．①代数法：由AxByC02消去x或y整理成一元二次方程后，(xa)2(yb)2r0________________,计算判别式b24ac0_____________

2、___,0_______________.②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr____________________________.3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法：(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算,即弦长AB2r2d2．(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式AB＝1＋k2

3、xA－xB

4、＝1＋k2[xA＋xB2－4xAxB].说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．4．圆的切线方程222222(1)若圆的方程为00x＋y＝r，点P(x，y)在圆上，则过P点且与圆x＋y＝r相切的切

5、线方程为______________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为________________________．002＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为：_______________，(2)若P(x，y)在圆x利用待定系数法求解．注意：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．二、例题选讲考点一直线与圆的位置关系例1.已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．

6、考点二圆的切线问题例2.(2013南·京金陵中学月考)已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.（3）过点A作斜率为3的直线L，若点M是异于点A的一个动点，4ME,MF是圆C的两条切线，E,F是切点，当M在什么位置时∠EMF最大？练习：已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；考点三直线与圆的综合问题例3.(2013淮·安模拟)如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过

7、点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

8、MN

9、＝219时，求直线l的方程；→→(3)BQ·BP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．变式练习：已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直线l1过定点A(1,0)．(1)若l1与圆相切，求l1的方程；(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．三、巩固练习1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为_____

10、___．2．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．4．(2012·泰州模拟)过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的两切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．5．(2012·州期末考试泰)过点C(3,4)且与x轴、y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1、r2，则r1r2＝________.6.若圆C：(x－h)2

11、＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．五、课堂小结：