二元一次方程组的应用(1).docx

《二元一次方程组的应用(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《二元一次方程组的解法》典型例题例1解方程组2x3y40,(1)5x6y70.(2)3x2y20(1)例2解方程组3x2y12x2(2)55y2x1(1)例3解方程组3x2y1(2)例4xy5,用代入法解方程组2)a2(y2)x(a3).(x235(xy)3(xy)2x4例5y解下列方程组：（1）y)4(xy)6（2）72(x5x19yx22(y1),（）例61解方程组2)(y1)（）2(x5.2x3mx1ny1的解，求m例722n的值.若是方程组y23mxny5xy13,（1）例8解方程组232xy3.（2）3423xy7(1)例9用代入法解二元一次方程组5x2y8(2)1/6参考答案例1

2、分析：先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解：由（1），得x3y4，（3）2把（3）代入（2）中，得3y470，解得y2526y把y2代入（3）中，得x3(2)4，∴x12x1,∴是原方程组的解.y2.例2解：由（1）得3x2y2（3）把（3）代入（2），得212x2，解得x1.552把x1代入（3），得312y2，解得y1.224y1,2∴方程组的解为1.y4说明：将3x2y作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把3x2y看作一个整体

3、代入消元比把（1）变形为y23x再代入（2）简单得多.2例3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y的值代入（2）中就可消去y，从而转化为关于x的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得3x2(2x1)1，解得，.x1把x1代入（1）得y2111，∴方程组的解为x1,y1.例4分析：首先观察方程组，发现方程(x2)a2(y2)x的形式不是很好，将其整理成(a1)x2y2(a2)，再由xy5得x5y或y5x代入其中2/6进行求解；也可由xy5得y23x代入原式第二个方程先求x，再求y.xy5（）解法一：化原方程组为1(a1)x2y2(a2)（）2由（1）

4、得y5x.（3）把（3）代入（2），得(a1)x2(5x)2(a2).即(a3)x2(a3).又a3，可得x2.将x2代入（3），得y3.所以x2,y3.解法二：由xy5得y23x.将y23x代入(x2)a2(y2)x，得(x2)a2(3x)x.即(a3)x2(a3).又a3，∴x2.将x2代入xy5，得y3.∴x2,y3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由(a1)x2y2(a2)得x2(a2)2y（为什么？）.a1例5分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式a1xb1yc1后a2xb2yc2

5、再解；也可以把(xy)、(xy)看成一个整体，令xym、xyn，把原方程组变形为5m3n2求解.2m4n6（2）小题可以设1s，12s3t4t，将原方程组化为7t来解.xy5s193/65m3n2解：（1）设xym,xyn则原方程组可化为：2m4n6解这个方程组得m1xy1n1则有y1x解这个方程组得x1∴原方程组的解为x1y0y0（2）设1s，12s3t4t则原方程组可化为7t19xy5ss111x1x解这个方程组得则有解得1t2y122yx1把1代入原方程组检验，是原方程组的解.y2x1∴原方程组的解为1y2例6解：把（1）代入（2），得22(y1)(y1)5.解得y2.把y2.代入（1

6、），得x22(21)，x4,∴x4.∴y2.说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7分析：把x3代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可y2求出m,n的值.x33mn1(1)解：把代入方程组得2n5(2)y29m由（1）得n3m1（3），把（3）代入（2）得9m2(3m1)5，解得m1.4/6把m1代入（3）得n2，∴m2n3说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.3x2y（）例8解：原方程化简，得39,34x3y18.（）4由（3）得y393x.（5）把（）代入（），得4x3393

7、x18.2542解得x9.把x9.代入（5），得y6.∴原方程组的解为x9,y6.说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9分析：方程中y的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y.比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得y3x7.（3）把（3）代入（2）得5x2(3x7)8.即11x22,x2.把x2代入