基于拟粒子群优化和曲面细分的自由曲面轮廓度.doc

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1、基于拟粒子群优化和曲面细分的自由曲面轮廓度误差精密评定温秀兰赵艺兵王东霞朱晓春薛小强南京工程学院自动化学院摘要虽然对自由曲面进行高精度加工近来已取得明显成效，但是实现其精密检测仍是一个难题。为了解决目前国际标准没有针对自由曲面校验提出具体检测指标，借鉴有关形状公差国际标准及同时考虑自由曲面复杂性和非有理对称性，提出自由曲面轮廓度评定参数，并建立用非均匀有理B样条(NURBS)表示自由曲面的数学模型。自由曲面校验及其轮廓度误差校验中的关键问题是实现设计坐标系和测量坐标系之间定位以寻找设计模型上与被被测点对应的最近点，为此提出采用拟随机粒子群优化算法搜索坐标变换参数实现设计坐标系与测量坐

2、标系之间定位，并研究采用曲面细分方法通过在NURBS设计模型上逐渐缩小参数u和v范围来寻找最近点。为了证实所提出方法的有效性，仿真实例的设计模型由NURBS产生，测量数据通过将设计模型变换任意位置和方向而产生；实际零件基于该设计模型加工得到，并用三坐标测量仪对其进行检测。采用所提出的方法对仿真实例和实际零件轮廓度误差进行计算，结果证实由所提出的方法计算的自由曲面轮廓度误差的精度比由三坐标测量仪给出的结果高10%～22%。将拟粒子群优化算法与曲面细分方法相结合用于自由曲面零件形状误差评定，解决了自由曲面零件轮廓度误差评定精度较低的难题。关键词:轮廓度评定自由曲面拟粒子群优化曲面细分1.

3、简介自由曲面（又称雕塑曲面）被广泛应用于汽车，飞行器，涡轮机叶片，生物医学，直升机螺旋桨等诸多方面。对CAD和制造环境的自由曲面建模加工的研究也已经开始大量进行。由于自由曲面的复杂性及非旋转对称性，在实际测量中很难找到能精确有效地校验其廓度误差的方法。因此，对自由曲面零件的检测变得越来越挑剔。由于三坐标测量仪（CMM)可以在较小的测量不确定度下测量出对应宽范围目标的曲面坐标，核对面积与形状，所以它们已经被全面应用到自由曲面的测量中去。通过将CMM得出的数据和设计模型进行对比就能够确定人造曲面是否在容差范围内。对于自由曲面来说，我们比较的是测量得出的相应点集与设计图面之间的差异。无论如

4、何，设计模型是在设计坐标系（DCS)中建立起来的，而实际零件是在测量坐标系(MCS)中完成的。我们有必要将这两者放在一个公共坐标系中，这个公共坐标系被称为“定位”。“定位”是指位置的测定以及DCS中与MCS有关量的定位。在自由曲面的廓度误差校验中要解决的关键问题就是定位以及寻找设计模型上的最近点所对应的被测点。因此，大量关于如何定位的方法应运而生。在传统方法上，我们通过呈现理想位置，使用特殊工具，固定设备以及其他特殊产品专用定位设备来完成定位。这类过程往往耗费高，而且设计和生产新的固定装置也需要耗费大量的时间和精力。在近些年的实践中，我们开始通过数学方法将DCS与MCS置于同一线上从

5、而完成定位。这种数学方法即就是使用一些处理非线性方程得来的初始数据作为变量，在三个坐标轴上进行三次旋转角度和三个平移量来观察定位的变化。MENG等人提出了一种通过奇异方程法来确定量度和变化矩阵T的代表点的方法。随着技术和方法的不断优化，许多如神经元网络，遗传演算法（GA），粒子群演算法（PSO）等等的优化方法作为解决定位问题的方法被提了出来。同时，两个曲面之间的对应关系取决于两个曲面最近点位置的选择。迭代最近点过程（ICP）适用于处理回归过程中的三维变化矩阵，由ICP得来的参数空间包含了许多最小值。在实际应用中，两个曲面在进行ICP前必须是很靠近的，才能进行比较。预处理及用户交互所需

6、的目的性和精确性以及稳定性都不能得到保证。而且，为了确定设计模型与被测点的最近点，我们也必须解出非线性方程的解，这样的过程非常耗时，也容易受到对对应点最初猜想的影响，并且不能保证在任何情况下都能找到一个结局方案。在这篇论文中，针对没有特殊标准来核实自由曲面廓度的这一问题，我们提出了用阔度误差参数解决的这一办法，同时也提出了用拟粒子群优化法（QPSO）来完成自动定位以寻求DCS和MCS之间的对应关系。曲面再分法用于寻找设计模型到每一个被测点的最近点。本篇论文组织结构如下：构建自由曲面设计以及提出自由曲面廓度误差参数。然后，用QPSO完成自由曲面定位，用曲面再分法计算出设计模型上对应于被

7、测点的最近点。最后，通过模式示例以及实际测度来证实所提出方法的有效性，并总结概述结论。2.自由曲面以及它的廓度误差2.1自由曲面的NURBS描述NUBRS是一种在电脑平面艺术中被广泛用来生成和描绘控制解析结构（用数学公式界定曲面）和模型结构的曲线的数学方法，这种曲线具有很强的稳定性和严密性。它们被广泛应用于CAD领域，制造业，机械制造学中，它们同时也是许多企业广泛应用的标准中的一部分，比如说IGES，STEP,ACIS和PHIGS。NUBRS允许以简洁的形