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《成都七中2014级高二下期半期理科(数学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、成都七中2012-2013学年下期2014级半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．下列命题是假命题的是（）A．若，则B．若是偶数，则，都是偶数C．矩形的对角线相等D．余弦函数是周期函数2．下列命题是真命题的是（）A．B．C．有的三角形是正三角形D．每一个四边形都有外接圆3．直线过原点交椭圆于、两点，则的最大值为（）A．8B．5C．4D．104．方程表示双曲线的必要不充分条件是（）
2、A．B．C．D．5．焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或6．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则运动员在时的瞬时速度是（）m/sA．11.6B．C．10D．7．从抛物线上各点向轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第8页（共4页）8．若直线与曲线有两个交点，则范围是（）A．B．C．D．9．已知定点,动点在轴上,在轴上,为动点，且,,则动点的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．双曲线D．椭圆10．过点的
3、动直线与圆交于不同两点、，在线段上取一点，满足，，且，则点所在的直线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11．双曲线的离心率为.12．“”的否定是.13．函数的图象在处的切线方程是.14．已知，，、分别交轴、轴于、，则线段中点的轨迹方程是.15．已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：①的最大值大于3；②的最大值为4；③若过作的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是；④若动直线垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足的点，则点的轨迹
4、方程为或.以上结论正确的序号为.第8页（共4页）三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知：函数（且）在上单调递增；：曲线与轴无交点.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题，为真命题，求的取值范围.17．函数的图象与直线相切于点.（1）求、值；（2）若函数在点的切线方程为，直线∥，且与抛物线相切，求直线和的方程.18．双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于、两点，且，
5、求方程.19．已知抛物线，焦点为.（1）若直线交抛物线于、两点，求证：；（2）若直线过交抛物线于、两点，求证：为钝角.第8页（共4页）20．如图，在中，，，，一曲线过点，动点在曲线运动，且保持的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；（2）若直线交曲线于、两点，曲线与轴正半轴交于点，且的重心恰好为点，求线段中点的坐标；CBA（3）以为圆心的圆与曲线交于、两点，求中点的轨迹方程.21．如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，我们把由曲
6、线和曲线合成的曲线称为“月蚀圆”.若，.（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（Ⅱ）过作一条与轴相交的直线，分别与“月蚀圆”依次交于、、、四点，(1)当直线轴时,求的值:xyOF2F1ABEDCC.(2)当直线不垂直轴时,若为中点、为中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.第8页（共4页）成都七中2012-2013学年下期2014级半期考试数学（理科）试卷(参考答案)命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题BCDADBBCAD二、填空题11.12.13.14.15.②③三.解答题16.解：命题：
7、;命题：由，得.……4分(1)若为真命题,则为假命题,的取值范围是.……6分(2)由题意知与中两命题一真一假.若真假，则，解得;……8分若假真，则，解得.……10分综上，的取值范围是.……12分17．解：（1）由已知得，则,∴.又点在直线上，得，即.代入，得，则.……6分（2）由，得,∴，又.第8页（共4页）∴切线方程为，即.……9分设直线的方程为，代人得.∴，从而所以直线的方程为……12分18.解：（1）由，得，又，得,∴∴双曲线的方程为.……6分（2）设直线的方程为,由，得,∴，由弦长公式，得,∴，则.∴直
8、线方程为或.……12分19.解：（1）由，得.设，，则，.∴,∴.……6分（2）设直线方程为,第8页（共4页）由，得.设，，则，.∴,∴为钝角.……12分xyOBCA20.解：（1）以所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设.∴，∴动点轨迹为椭圆，，，.∴曲线的方程为.……4分（2）设，，又，.∴由重心公式得，则,∴中点为.……8分（3）设，，.由，相减化简得,即;①……10分由，得
