中学数学论文-要善于挖掘题目中的隐含条件.doc

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1、要善于挖掘题目中的隐含条件化州市文楼中学谢崇良从事中学数学教学已有一段时间了，在课堂教学中，我从学生做题所反馈的信息来看，导致学生在解题上失误的原因有很多，但其中一方面是由于不善于挖掘题目中的隐含条件而出现错解的。对于不同的题目，其隐含条件的形式、特点各不相同，因此在审题时认真观察，善于挖掘题目中的隐含条件是解题的关键。所谓“隐含条件”是指这个条件存在于题目中，但是又很不明显，极易被解题者忽略，从而被误认为条件不足或造成错解。下面我就从常见的两类题型来浅谈一下挖掘题目中的隐含条件在解题中的重要性：一、通顺型题目隐含条件的挖掘所

2、谓通顺型题目隐含条件，是指根据题目所给的条件能够解题，但是实际上容易忽略隐含条件的存在而导致多解的错误。这种错误是因为解题者本身对数学概念的不熟悉所引起的，而恰好是这种条件因为隐含得较自然而极易被解题者忽略。这种类型多出现在选择题中。譬如：例1、a、b为任何有理数，且（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0,则a2+b2的值等于（）。（A）-5(B)4(C)5(D)-5或4错误解法：∵（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0∴（a2+b2+5）（a2+b2-4）=0（十字相乘法）∴a2+b2=-5或a2+b2=4从而很明显

3、地选择了(D)选项。正确解法：∵（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0∴（a2+b2+5）（a2+b2-4）=0（十字相乘法）∴a2+b2=-5或a2+b2=4又∵a2≥0b2≥0∴a2+b2=-5(不合舍去)∴a2+b2=4所以正确的答案是(B)选项。分析：在解这道题时，解题者忽略了a2≥0,b2≥0这个隐含条件，所以导致了多解的错误。例2、（a-2）2+b4-2b2-3=0.则a+b2的值等于（）。错误解法：∵（a-2）2+b4-2b2-3=0∴（a-2）2+(b2+1)(b2-3)=0（十字相乘法）∴a-2=0，b2

4、+1=0，b2-3=0∴a=2，b2=-1，b2=3∴a+b2=2+(-1)=1，a+b2=2+3=5。很容易地选择了(D)选项。正确解法：∵（a-2）2+b4-2b2-3=0∴（a-2）2+(b2+1)(b2-3)=0（十字相乘法）∴a-2=0，b2+1=0，b2-3=0∴a=2，b2=-1(不合舍去)，b2=3∴a+b2=2+3=5所以应该选择(C)选项。分析：同样这道题出现多解的错误时，也没有考虑b2≥0，很明显b2=－1是不可能的情况，应该舍去。二、不通顺型题目隐含条件的挖掘所谓不通顺型题目，它的隐含条件不被挖掘出来是

5、无法进行解题的，相对于通顺型题目的隐含条件来说，它的隐含条件是容易被发现的，但要解题者基础知识扎实，才能运用各种知识之间的内在联系去解题。这种类型涉及到多种题型。详见如下：例3、a、b、c为三角形ABC的三边，试判断a2-2ab+b2-c2的值(）。(A）大于0（B）小于0（C）等于0（D）无法确定解：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2）-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)∵a,b,c为三角形ABC的三边，∴a+c＞b,a-c＜b(三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)∴a-b+c＞0,

6、a-b-c＜0∴（a-b+c）(a-b-c)＜0所以应该选择(B)选项。分析：该题涉及到因式分解和三角形三边之间的关系，是一道较典型的代数与几何综合知识题，如果不知道三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的关系就不可能解决这个问题。例4、若a2+2ab+1+2b2-2b=0（a、b均为整数），求aa+b的值。解：∵a2+2ab+1+2b2-2b=0∴a2+2ab+b2+b2-2b+1=0即(a+b）2+(b-1)2=0∵（a+b）2≥0,(b-1)2≥0且(a+b）2+(b-1)2=0∴（a+b）2=0，(b-1)2=0

7、即a+b=0，b-1=0∴aa+b=a0=1(a≠0)。分析:本题涉及到两个隐含条件,一是(a+b)2≥0、(b-1)2≥0，也就是非负数的性质；二是任何不等于零的数的零次幂为1。如果这两个隐含条件中任何一个不知道就根本无法解决这个问题。例5、设a、b、c是三角形的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断三角形的形状。解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca(等式两边同时乘以2)∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(c-a

8、)2≥0且(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a-b=0，b-c=0，c-a=0即a=b=c∴三角形ABC为等边三角形。分析：一个一般方程不可能求三个未知数的值，但观察题目的特点是与完全平方公式类似，而完全平方又是非负数，解题时可以考虑配方后应用非负数的性质，但是如