高中数学第一章平面向量与二阶方阵1_3_2几种特殊的矩阵变换同步练习新人教A版选修4-21 .docx

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1、几种特殊的矩阵变换同步练习一,选择题1,平面上任意一点在矩阵1001的作用下()A.横坐标不变,纵坐标不变B.横坐标变为相反数,纵坐标不变C.横坐标不变,纵坐标变为相反数D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数012,图像在矩阵10的作用下()A.变成关于x轴对称点B.关于原点对称点C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转10090度90度p3,变换1qpq的几何意义为()A.关于y轴反射变换B.关于x轴反射变换C.关于原点反射变换D.以上都不对二,填空题4,矩阵1002表示的变换是.5,表示顺时针旋转60°的矩阵是.6,矩阵2002对三角形A

2、BC的作用结果是.三,解答题17,当k>0时,矩阵00k表示什么变换?试用语言描绘你的猜想-3-9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成A,B,C,D,试证明,若AB//CD,-3-8,试利用下图,研究矩阵Mcossinsincos表示什么变换4321123则AB//CD参考答案1,C2,D3,C-3-4,x轴的垂直拉伸变换5,123232126,与原三角形保持相似比为2的相似变换7,100kxyxy(k0)表示平面上任意点(x,y)在矩阵100k的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(

3、或伸)为原来的k倍8,证明:平面上任一点P(x,y)在M作用下像点为P,当点不是原点P时,由OPMOPcossinsincosxyxcosxsinysinycos可知像点P(xcosysin,xsinycos),利用两点间距离公式可以证得OPOP,利用向量内积可求得POP,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换9,提示:由AB//CD,不妨设ABCD-3-则ABMAB(MCD)CD-3-可得AB//CD-3-