有限集和无限集教学文案.ppt

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1、有限集和无限集有限集性质3：如果A、B和C是有限集合，则有

2、A∪B∪C

3、＝

4、A

5、＋

6、B

7、＋

8、C

9、－

10、A∩B

11、－

12、A∩C

13、－

14、B∩C

15、＋

16、A∩B∩C

17、。BAC有限集例：120个学生中有100个学生至少要学法、德、英三种语言中的一种，假定有65人学法语，45人学德语，42人学英语，20个人学法语和德语，25人学法语和英语，15人学德语和英语，请问同时学三种语言的有多少人？解：令A、B、C表示学法语学、德语和英语的人数100＝65＋45＋42－20－25－15＋

18、A∩B∩C

19、所以

20、A∩B∩C

21、＝8。有限集性质3：如果n个有限集合S1,S2,…Sn，

22、则有

23、S1∪S2∪…∪Sn

24、＝∑

25、Si

26、-∑

27、Si∩Sj

28、+∑

29、Si∩Sj∩Sk

30、＋…+(-1)n-1∑

31、S1∩S2∩…∩Sn

32、。无限集的性质定义：集合A与B的元素间如果存在一一对应的关系，则说A与B是等势的，记为A～B。集合间的等势关系是一种等价关系。对于有限集而言，两个集合等势即表示两个集合有相同的元素个数。如A={a,b,c,d,e},A与{0,1,2,3,4}等势，故A是有限集。对于无限集而言，两个集合等势表现为两个集合间的元素存在一一对应的关系。例如：自然数集N，S为其子集S={1,3,5……}N={0,1,2,3……}S={1,3

33、,5,7……}无限集的性质性质1：一集合为无限集，则它必含有与其等势的真子集。无限集的这个特性可以用来区分有限集和无限集。性质2：一集合为无限集的充分必要条件是有与其等势的真子集。无限集的性质定义：一集合若存在与其等势的真子集称为无限集；否则，称为有限集。定义：凡与自然数集N等势的集合称为可列集。也可以将有限集与可列集合称为可数集，故可列集也可称为可数无限集。性质：可列集的无限子集仍为一可列集。可列集是无限集中的最小集合。无限集的性质例如：整数集I是可列集。N={0,1,2,3,4,5,6……}I={0,1,-1,2,-2,3,-3……}有理

34、数集Q为可列集。一切有理数都可写为m/n的形式，对于分数可以按照分子和分母的顺序排列。实数集R是不可列集。无限集的性质因为自然数集N不可能与某个自然数n等势。所以N的基数不能是有限数，就用一个“无限大”的数0表示（Aleph零）。可列集是与自然数集中元素可以建立一一对应的集合，即可列集与自然数集等势，势也为Aleph零。所以我们可以用‘等势’来表示集合间的大小比较。由于可列集是‘最小’的无限集，故已经没有比可列集更小的无限集了。因此，其他无限集的势比Aleph零要大，如实数集比可列集要大，它的基数是Aleph。无限集的性质德国数学家康托尔证

35、明了在无限集中还有比Aleph零和Aleph更‘大’的无限集。如幂集。设A是有限集合,则

36、A

37、<0<.无限集也有大小，最小的无限集是可列集，其次是实数集等。对任一无限集，总存在一个基数大于这个集合的集合。因此，无限集的‘大小’也是无限的。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢