有界磁场问题复习过程.ppt

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1、有界磁场问题一．对称法带电粒子垂直射入磁场后，将作匀速圆周运动。分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ间的夹角（也称为弦切角）相等，并有如图所示，应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷。例1（2001年全国高考物理试题·18题）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以

2、速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比。例2（04年全国高考理综Ⅳ·14题）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一圆形区域内。一个质量为m、电量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，此时速度方向与y轴的夹角为300，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和平面上磁场区域的半径R。(07天津卷)如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里

3、、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.，正电荷B.，正电荷C.，负电荷D.，负电荷(07广东卷)图17是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的

4、薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一此并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒

5、从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）二．放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中作匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示（只画出粒子带正电的情形），速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹在圆心在垂直速度方向的直线PP1上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于

6、PP1直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。例3：如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM1和NN1是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=450。要使粒子不能从右边界NN1射出，求粒子入射速率的最大值为多少？例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd，存在磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场。在ab边的中点O处，垂直磁场向往一速度方向跟ad边夹角为300、大小为v的带电粒子，已知粒子的

7、质量为m，电量为e，ab边长为L，ad边足够长，重力忽略不计。问：⑴试求电子全部从bc边射出时，电子射入速度v0大小值范围；⑵粒子在磁场中运动的最长时间和这种情况下粒子从磁场射出所在边上的范围。[解析]：⑴由题意可知，从O射入的粒子是以任意速度沿特定方向运动的粒子。因此，可采用“放缩法”作出如图所示，其中速度最大的粒子运动轨迹与ad相切于P点，设最大速度为v1，对应的半径为R1，速度最小的粒子运动轨迹与bc相切于M点，设最小速度为v2，对应的半径为R2，则由图中几何关系可知：因θ=300，可得：R

8、1=L，又由以上四式可求得能从bc边上射出磁场的v的大小范围为：≥v≥⑵粒子在磁场中运动的时间与运动轨迹圆弧所对的圆心角成正比，由图可知，从磁场ab边界上射出的带电粒子运动轨迹所对的圆心角均为，所以时间也相同，它即为粒子在磁场中运动的最长时间。则。在这种情况下，运动轨迹的最大半径就是，此时，最小半径趋于零，即打在O点，所以从ad边界射出其不意的范围在OI之间。(07全国卷Ⅰ)两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0