带电粒子在有界磁场中极值问题.ppt

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1、极值问题1.容易混淆点是：有界磁场的圆形区域与粒子运动径迹的圆弧．注意区别轨迹半径R与磁场圆半径r。2.理解关键词：以题中“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，利用数学方法求解极值等3．常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间

2、也越长．(4)从同一直线边界射入又从从同一边界射出的粒子，速度与边界的夹角相等；圆形磁场区域沿径向射入的粒子必沿径向射出。一、平移法带电粒子以大小不变的速度v0沿任意方向垂直射入匀强磁场时，将在磁场中做匀速圆周运动，圆周运动半径为R＝mv0/(qB)，其轨迹半径相同因此可以得到一种确定临界条件或极值的方法：可以将半径为R＝mv0/(qB)的轨迹圆平移，从而探索出临界条件或极值，这种方法称为“平移法”．4.临界极值问题的思维方法及规律量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态提示：准备圆规或一元硬币等、动手画轨迹图找临界、

3、极值等规律二、缩放圆法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．θθθθθ2.从同一直线边界射入又从同一边界射出的粒子，速度与边界的夹角相等，粒子在磁场中运动时间相同1.粒子的运动轨迹是内切圆，圆心在垂直速度的直线上SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁

4、场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P刚好穿出或穿不出磁场边界的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切圆形磁场临界点临界点临界点变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0满足什么条件？Bev0d小结：临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：（切线、找圆心、求半径等）变化2：若初速度向下与边界成α=60度角，则初速度满足什么条件？Bv0变化3：若初速度向上与边界成α=60度角，则初速度满足什么条件？Bv轨迹圆轨

5、迹圆心圆三、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小v0相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。dm-qAvOαRd对象模型：质点过程模型：匀速圆周运动规律：牛顿第二定律+圆周运动公式条件：要求时间最短wa==vst速度v不变，欲使穿过磁场时间最短，须使s有最小值，则要求弦最短。例一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为－q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁

6、场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知mv/Bq>d）dm-qAvθO中垂线θ与边界的夹角为（90º－θ）BqmvdBqm2arcsinRvt===2qw2qmvdBqRd22/sin==q例一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为－q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知mv/Bq>d）例、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=1

7、06m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与ao的夹角表示）？最大偏转角多大？R=mv/Bq=5×10－2m>rOaBv0bααRr说明：1.本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆的弦。2.轨道圆半径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr得=37º，sin=r/R最大偏转角为2=74º。例、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域

8、内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与ao的夹角表示）？最大偏转角多大？变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板