新人教版九年级数学下册282解直角三角形218张PPT幻灯片课件.ppt

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1、新人教版九年级数学下册282解直角三角形218张PPT温故知新1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°;∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.⑴.三边之间的关系：（勾股定理）⑵.两锐角之间的关系：（直角三角形两锐角互余）⑶.边角之间的关系：利用上面这些关系，可以“知二求三”（直角除外，已知中至少要有一条边）.2.解直角三角形基本类型⑴.已知两边：①.已知两直角边；②.已知一直角边和斜边.⑵.已知一角一边：①.已知一锐角和一直角边；②.已知一锐角和斜边.解答时请注意“有斜用弦，无斜用切”.30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα图示法口诀法“一、二、三，三、二、一，三、九、二十

2、七;弦是二，切是三，分子根号不能删.温故知新（续）概念学习铅垂线水平线视线视线仰角俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE.从A看B的仰角是；从B看A的俯角是.从B看D的俯角是；从D看B的仰角是.∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC应用例1例1.(新人教版九年级数学下册74页例3）2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地

3、球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km.π取3.142，结果取整数)？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切的切点.所以本例可以抽象为一地球中心为圆心，地球半径为半径的⊙O相关问题（见上面右图）：其中F是组合体的位置，PQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观察地球的最远点，弧PQ的长度就是地球表面例1（续）上的P，Q两点之间的距离，为计算弧PQ的长度需先求出∠POQ（即α）的度数.略解：∵记住哟！把实际问题转化为数学问题，并画出平面示意图！设∠POQ=α，在图中,PQ是⊙O的切线，△POQ是等腰三角形.∴∴的长为：由此可知，当组合体在P

4、点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点阅为2051km.应用例2略解：如图∵∴例2.(新人教版九年级数学下册75页例4）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼顶的水平距离为120m，这栋楼的有多高（结果取整数）？分析：前面我们已经认识了“仰角”和“俯角”；因此结合题意可知：在Rt△ABD中，，所以可以利用解直角三角形的只是求出BD;同样的道理可以求出CD，进而求出BC.追踪练习∴求某线段的长度，常把线段“割补”在两个直角三角形边中来解决.因此，这栋楼高约为277m.1.如图,一学生为了测量校园内一棵水杉树的高度AB，他站在在离水杉

5、树8米的C处,用高1.60米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝52°,求树高AB．(精确到0.1米)略解：∵∴∴又因此，树高约为11.8m.追踪练习（续）2.如图,建筑物BC上有一旗杆，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角50°，观测旗杆底部的仰角为45°，求旗杆的高度．(结果保留小数点后一位)（见教材76页练习1题）3.如图,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m,∠D=50°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在以直线上(结果保留小数点后一位)（见教材76页练习2题）能力例1例1.(新人教

6、版九年级数学下册76页例5）如图一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？略解：如图Rt△APC中∵∴如图Rt△BPC中,∠B=34°因此，到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P有130nmile.能力例2例2.已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．略解:在Rt△ADE中,∠ADE=60°,设DE=x.在矩形DEBF中，

7、BE=DF=200米;在Rt△ACB中，∠ACB=45°.∴如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米.∴∴AB=BC追踪练习即解得：∴2.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB.1.如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A