数形结合思想只是课件.ppt

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1、数形结合思想运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：(1)等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的.(2)双方性原则.既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错.(3)简单性原则.不要为了“数形结合”而数形结合.具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.数形结合思想解决的问题常有以下几种利用数形结合思想讨论方程的根利用数形结合思想解不等式、求参数范围利用数形结合

2、思想解最值问题利用数形结合思想讨论方程的根解析先作出函数f(x)＝

3、x－2

4、＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1).答案B用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数.例2(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x

5、x≠0，

6、x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)<0的x的取值范围是____________.利用数形结合思想解不等式、求参数范围由图可知x·f(x)<0的x的取值范围是(－1,0)∪(0,1).解析作出符合条件的一个函数图象草图即可，(－1,0)∪(0,1)(2)若不等式

7、x－2a

8、≥x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.解析作出y＝

9、x－2a

10、和y＝x＋a－1的简图，依题意知应有2a≤2－2a，故a≤.求参数范围或解不等式问题时经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位

11、置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.例3(1)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________.利用数形结合思想解最值问题解析从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x＋4y＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线l时，S四边形PACB应有唯一的最小值，解析画出可行域如图，所求的x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y

12、2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线x－y－1＝0(x≥0)的距离d的平方，最大值为

13、QA

14、2＝16.∴取值范围是[2,16].答案B(1)在几何的一些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值.(2)如果(不)等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征，就要考虑用数形结合的思想方法来解题，即所谓的几何法求解.1.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的.本讲规律总结

15、2.有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的.3.利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象.4.数形结合思想常用模型：一次、二次函数图象；斜率公式；两点间的距离公式(或向量的模、复数的模)；点到直线的距离公式等.随堂练习解析设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，答案A解析∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上.设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上

16、，∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为

17、OD

18、.答案A解析函数y＝

19、f(x)

20、的图象如图.①当a＝0时，

21、f(x)

22、≥ax显然成立.②当a>0时，只需在x>0时，ln(x＋1)≥ax成立.比较对数函数与一次函数y＝ax的增长速度.显然不存在a>0使ln(x＋1)≥ax在x>0上恒成立.③当a<0时，只需在x<0时，x2－2x≥ax成立.即a≥x－2成立，所以a≥－2.综上所述：－2≤a≤0.故选D.答案D4.(2014·天津)已知函数f(x)＝

23、x2＋3x

24、，x∈R.若方程f(x)－a

25、x－1

26、＝0恰有4个互