排列与组合2PPT课件说课讲解.ppt

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1、排列与组合2PPT课件加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。例2由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？解：从A村去B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到达C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法。A村B村C村北北中南南乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种

2、不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn。种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1*m2*…mn种不同的方法。分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法

3、都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．解:⑵从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1×m2=6×5=30例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。⑴从中任取一本，共有多少种不同的取法？⑵从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任

4、选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是：N=5×5×5=53=125例3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？解：每次取出的两本书中：含1本语文书和1本数学书的共有9×7=63种取法；含1本数学书和1本物理书的共有7×5=35种取法；含1本语文书和1本物理书的共有9×5=45种取法。由加法原理得63+35+45=143排列排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)，

5、按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。排列数公式：全排列数：规定：0！＝1计算用证明用组合组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．组合组合数公式：或(n，m∈N，且m≤n)组合数的性质1：规定：：=1；性质2：⒌常用解题方法及适用题目类型直接法：特殊

6、元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）插空法（两个或两个以上的元素必须不相邻）挡板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）间接法（排除法）．一、相邻问题捆绑法把题中规定相邻的几个元素并为一组（当作一个元素）参与排列例1：A、B、C、D、E五人并排成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有（　）A．60B．48C．36D．24分析：把A、B视为1人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人全排列，即＝24引申：如没有说B要在A的右边则A44A22二、相离问题插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位

7、置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。例2：七个站成一排，如果甲、乙二人必须不相邻，则排法有（　）A．1440B．3600C．4820D．4800分析：除甲、乙外，其余5人排列为种，再用甲、乙去插六个空位，有种，不同排法种数为＝3600。A26三、定序问题对称法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用对称思想解题，先排后除，。例3：A、B、C、D、E五个站一排