2021届高考数学（理）二轮复习精品考点13 立体几何中的向量方法（高考押题）（原卷版）.docx

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1、高考押题专练1．在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是(　　)A.　　　　　B.C.D.2．在三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC均是等腰直角三角形．O是斜边AC的中点，平面PAC⊥平面ABC，且AC＝4，设θ是二面角PABC的大小，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.3．如图所示，在正方体AC1中，AB＝2，A1C1∩B1D1＝E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos

2、(α－β)＝________．4．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝CC1＝2，AC＝2，m是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为________．5．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求二面角CBED的余弦值的大小．6．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面ADG；(2)求直线GB与平面A

3、EFG所成角的正弦值．7．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝2，CF＝3.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．8.如图，在三棱锥ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AC＝6，BC＝CD＝6，点E在平面BCD内，EC＝BD，EC⊥BD.(1)求证：AE⊥平面BCDE；(2)在棱AC上，是否存在点G，使得二面角CEGD的余弦值为？若存在点G，求出的值，若不存在，说明理由．9．如图，菱形ABCD中，∠ABC

4、＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．10．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AEEA1＝12时，求证：DE⊥BC1；(2)是否存在点E，使二面角DBEA等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．11．已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB

5、＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：B1F⊥平面AEF.12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点．(1)求证：CE∥平面C1E1F；(2)求证：平面C1E1F⊥平面CEF.13．如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：BD⊥AA1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．14．设a1＝2

6、i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，试问是否存在实数λ、μ、v使a4＝λa1＋μa2＋va3成立？如果存在，算出λ、μ、v的值，如果不存在，请给出证明．15．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若

7、a

8、＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．16．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)·；(2)·；(3)EG的长．17．如图，矩形ABCD和梯形BE

9、FC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝90°，AD＝，BE＝3，CF＝4，EF＝2.(1)求证：AE∥平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60°？18．如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB＝2，BC＝2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG∥平面AEF；(2)若二面角FBDC的大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．19．如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，

10、OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明：直线BC∥平面OEF.(2)在线段DF上是否存在一点M，使得二面角MOED的余弦值是？若不存在，请说明理