四川省雅安市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

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1、2020年四川省雅安市中考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1.数2020的相反数是（）A.B.C.2020D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.74.下列式子运算正确的是（）A.B.C.D.5.下列四个选项中不是命题的是（）A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果，那么6.已知

2、，则的值是（）A4B.6C.8D.107.若分式的值为0，则x的值为（　　）A.0B.1C.﹣1D.±18.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A.B.C.D.9.如图，在中，，若，则的长为（）A.8B.12C.D.10.如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.且D.11.如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（）AB.C.D.12.已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点

3、与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13.如图，与都相交，，则_________．14.如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示___________．15.从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________．16.若，则__________．17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的

4、“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18.（1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适值代入求值．19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的，且规定成绩大于或等于100分为优秀．（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有

5、300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若．（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大．22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且

6、与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．23.如图，四边形内接于圆，，对角线平分．（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积．24.已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．

7、使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）．