高一集合知识点归纳

《高一集合知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、大家好，我是资料君，为大家免费寻找资料哦。欢迎加我qq1263780475.记得关注我的空间噢！一．知识归纳：　　1．集合的有关概念。　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它

2、的元素；只要是它的元素就必须符号条件　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）　　3）交集：A∩B={x

3、x∈A且x∈B}　　4）并集：A∪B={x

4、x∈A或x∈B}　　5）补集：CUA={x

5、xA但x∈U}　　注意：①?A，若A≠?，则?A；　　②若，，则；　　③若且，

6、则A=B（等集）　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。　　4．有关子集的几个等价关系　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。　　5．交、并集运算的性质　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，

7、则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。　　二．例题讲解：　　【例1】已知集合M={x

8、x=m+,m∈Z},N={x

9、x=,n∈Z},P={x

10、x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。　　解答一：对于集合M：{x

11、x=,m∈Z}；对于集合N：{x

12、x=,n∈Z}　　对于集合P：{x

13、x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。　　分析二：简单列举集

14、合中的元素。　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。　　变式：设集合，，则（B）　　A．M=NB．MNC．NMD．　　解：　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B　　【例2】定义集合A*B={x

15、x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B

16、={2,3,5}，则A*B的子集个数为　　A）1B）2C）3D）4　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。　　解答：∵A*B={x

17、x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。　　变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为　　A）5个B）6个C）7个D）8个　　变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.　　解：由已知，集合中必须含有元素a,

18、b.　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.　　评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.　　【例3】已知集合A={x

19、x2+px+q=0},B={x

20、x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。　　解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.　　∴B={x

21、x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A　　

22、∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，　　∴∴　　变式：已知集合A={x

23、x2+bx+c=0},B={x

24、x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.　　解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5　　∴B={x

25、x