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《2019高一数学集合知识点总结归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，
2、无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则ab(或ab); 2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或，且) 3)交集：a∩b={x
3、x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x
4、x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x
5、xa但x∈u} 注意：①?a，若a≠?，则?a; ②若，，则; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别
6、。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub; ④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a; ③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x
7、x=m+,m∈z},n={x
8、x=,n∈z},p={x
9、x=,p∈z}，则m,n,p满足关系
10、a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x
11、x=,m∈z};对于集合n：{x
12、x=,n∈z} 对于集合p：{x
13、x=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：m={…，，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn。 =p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以选b。
14、 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则(b) =n n md. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b 【例2】定义集合a*b={x
15、x∈a且xb}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为 a)1b)2c)3d)4 分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。 解答：∵a*b={x
16、x∈a且xb}，∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有
17、22个。选d。 变式1：已知非空集合m{1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为 a)5个b)6个c)7个d)8个 变式2：已知{a,b}a{a,b,c,d,e},求集合a. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合a={x
18、x2+px+q=0},b={x
19、x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪
20、b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。 解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1+r=0,r=3. ∴b={x
21、x2?4x+r=0}={1,3},∵a∪b={?2,1,3},?2b,∴?2∈a ∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1。 ∴∴ 变式：已知集合a={x
22、x2+bx+c=0},b={x
23、x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b，求实数b,c,m的值. 解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m?2+6=0,m=-5 ∴b={x
24、x2-5x+6=0}={2,3}∵a∪b=b∴ 又∵a∩b={2
25、}∴a={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
