2019高一数学集合知识点总结归纳

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1、高一数学集合知识点总结归纳  1.集合的有关概念。  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。  ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互异性(若a?a,b?a,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法  3)集合的分类:有限集,

2、无限集,空集。  4)常用数集:n,z,q,r,n*  2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。  1)子集:若对x∈a都有x∈b,则ab(或ab);  2)真子集:ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或,且)  3)交集:a∩b={x

3、x∈a且x∈b}  4)并集:a∪b={x

4、x∈a或x∈b}  5)补集:cua={x

5、xa但x∈u}  注意:①?a,若a≠?,则?a;  ②若,,则;  ③若且,则a=b(等集)  3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别

6、。  4.有关子集的几个等价关系  ①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;  ④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。  5.交、并集运算的性质  ①a∩a=a,a∩?=?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪?=a,a∪b=b∪a;  ③cu(a∪b)=cua∩cub,cu(a∩b)=cua∪cub;  6.有限子集的个数:设集合a的元素个数是n,则a有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。  【例1】已知集合m={x

7、x=m+,m∈z},n={x

8、x=,n∈z},p={x

9、x=,p∈z},则m,n,p满足关系  

10、a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm  分析一:从判断元素的共性与区别入手。  解答一:对于集合m:{x

11、x=,m∈z};对于集合n:{x

12、x=,n∈z}  对于集合p:{x

13、x=,p∈z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以mn=p,故选b。  分析二:简单列举集合中的元素。  解答二:m={…,,…},n={…,,,,…},p={…,,,…},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。  =∈n,∈n,∴mn,又=m,∴mn。  =p,∴np又∈n,∴pn,故p=n,所以选b。

14、  点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。  变式:设集合,,则(b)  =n n md.  解:  当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选b  【例2】定义集合a*b={x

15、x∈a且xb},若a={1,3,5,7},b={2,3,5},则a*b的子集个数为  a)1b)2c)3d)4  分析:确定集合a*b子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合a={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。  解答:∵a*b={x

16、x∈a且xb},∴a*b={1,7},有两个元素,故a*b的子集共有

17、22个。选d。  变式1:已知非空集合m{1,2,3,4,5},且若a∈m,则6?a∈m,那么集合m的个数为  a)5个b)6个c)7个d)8个  变式2:已知{a,b}a{a,b,c,d,e},求集合a.  解:由已知,集合中必须含有元素a,b.  集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.  评析本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.  【例3】已知集合a={x

18、x2+px+q=0},b={x

19、x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪

20、b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。  解答:∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1+r=0,r=3.  ∴b={x

21、x2?4x+r=0}={1,3},∵a∪b={?2,1,3},?2b,∴?2∈a  ∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1。  ∴∴  变式:已知集合a={x

22、x2+bx+c=0},b={x

23、x2+mx+6=0},且a∩b={2},a∪b=b,求实数b,c,m的值.  解:∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m?2+6=0,m=-5  ∴b={x

24、x2-5x+6=0}={2,3}∵a∪b=b∴  又∵a∩b={2

25、}∴a={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

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