工程数学期末复习整理1

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1、工程数学（本）练习题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(A)．A．B．C．D．2．方程组相容的充分必要条件是(B)，其中，．　　A．B．　　C．D．3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为(B)．A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64.设A，B是两事件，则下列等式中（C）是不正确的．　　A.，其中A，B相互独立　B.，其中　　　C.，其中A，B互不相容D.，其中5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（D　）．A．B．C．　D．6．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)

2、．A．B．C．D．若，则或7．向量组的秩是（B）．A.1B.3C.2D.48．元线性方程组有解的充分必要条件是（A　）．A.B.不是行满秩矩阵C.D.9.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．A.B.C.D.10．设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．A.B.C.D.11．若是对称矩阵，则等式（　B）成立．A.B.C.D.12．（D　）．A.B.C.D.713．若（A　）成立，则元线性方程组有唯一解．A.B.C.D.的行向量线性相关14.若条件（　C）成立，则

3、随机事件，互为对立事件．A.或B.或C.且D.且15．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C　）不是统计量．A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）　1．设，则的根是．　2．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是线性无关．　3．若事件A，B满足，则P（A-B）=．4．．设随机变量的概率密度函数为，则常数k=．5．若样本来自总体，且，则．6．设均为3阶方阵，，则　　-18　　　．　7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值．　8．设随机变量，则a=　　0.

4、3　　　．9．设为随机变量，已知，此时　27　　　　．　10．设是未知参数的一个无偏估计量，则有．11．设均为3阶方阵，，则　　8　　　．　12．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．　13．若，则　0.3　　　．14．如果随机变量的期望，，那么　20　　　．15．不含未知参数的样本函数称为　统计量　　　　　．三、（每小题16分，共64分）71．设矩阵，求：（1）；（2）．解：（1）因为所以．（2）因为所以．2．求齐次线性方程组的通解．解：A=一般解为，其中x2，x4是自由元令x2

5、=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=3，得X2=所以原方程组的一个基础解系为{X1，X2}．原方程组的通解为：，其中k1，k2是任意常数．3．设随机变量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－　　=1－＝1－（）=2（1－）＝0.045．　（2）＝1－＝1－　　　　即　k－4=-1.5，k＝2.5．74．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.

6、1，10.4问：该机工作是否正常(,)？解：零假设.由于已知，故选取样本函数～　经计算得，，由已知条件，且故接受零假设，即该机工作正常三、（每小题16分，共64分）11．设矩阵，且有，求．解：利用初等行变换得即　　　　　　由矩阵乘法和转置运算得　　　　　　12．求线性方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　方程组的一般解为7　　　　　　（其中为自由未知量）……7分令=0，得到方程的一个特解.……10分方程组相应的齐方程的一般解为　　（其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系.……13分于是，方程组的全

7、部解为（其中为任意常数）……16分13．设，试求:(1)；(2)．（已知）解：(1)　　　　　　　　　　……8分(2)　　　　　　　　　　　　　　　14．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解：零假设．由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　………4分已知，经计算得　　　　　，　　………10分由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。　　　　　……16分三、（每小题16分，共64

8、分）711．设矩阵，求．解：利用初等行变换得　　　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　………10分由矩阵乘法得　　　……16分12．．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　………7分　　此时齐次方程组化为