选修2-3课件1.3.2二项式定理(3).ppt

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1、1.3.2二项式定理1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r+1项)温故知新一、建构数学(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21112113311464115101051(a+b)61615201561试计算下列各展开式中的二项式系数：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为

2、杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值：从第一项起

3、至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.二项式系数的性质数学结论(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.＞1＜可知，当时二项式系数逐渐增大，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项的取值最大.＜(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和当n=6时,令:其图象是7个孤立点r61420O63f

4、(r)代数意义：几何意义：直线作为对称轴将图象分成对称的两部分.函数思想四、例题选讲：例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：在展开式中令a=1，b=－1得例2求证：证明：∵倒序相加法例3设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）

5、a1

6、+

7、a2

8、+

9、a3

10、+

11、a4

12、+

13、a5

14、的值.解:(1)在(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a

15、4x4+a5x5中令x=1，-1分别得：在展开式中(1)求二项式系数的和;例4.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241512学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值1结论:3.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项C学生活动小结：（2）

16、数学思想：函数思想a图象；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和