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时间:2020-08-12
《选修2-3课件1.3.1二项式定理(2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1二项式定理1、二项式定理:2、通项公式:3、特例:(展开式的第r+1项)温故知新二项式定理的应用二项展开式的通项公式,反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系,因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大值、绝对值最大值的项.例1(1):试判断在的展开式中有无常数项?如果有,求出此常数项;如果没有,说明理由.解:设展开式中的第r+1项为常数项,则:由题意可知,故存在常数项且为第7项,常数项常数项即项.数学应用(2):由展开式所得的x的多项式中,系数为有理数的共有多少项?解:的展开式的
2、通项公式为:点评:求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析,综合性强,考点多且对思维的严密性要求也高.有理项即整数次幂项.求的展开式中的常数项.学生活动例2(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_________.方法1(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5方法2(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5方法3(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5方法4(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,…….(1)求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)15展开式中x3项的系数;(2)求
3、(1+2x-3x2)5展开式中x5项的系数;(3)求(1-x)6(1+x)4的展开式中x3的系数.学生活动例3=(1+2)n=3n=[1+(-2)]n=(-1)n学生活动(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)计算若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n=_____(95上海高考)11学生活动例4、已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.①证明展开式中没有常数项;②求展开式中所有有理项.课堂小结:二项式展开式的通项公式反映了展开式的一般项
4、,把握住二项展开式的通项公式是掌握二项式定理的关键,利用它可以求展开式的任意指定项,如中间项、常数项、整数项、有理项等,或指定项的系数,且应灵活应用.
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