第4章-6洛必达法则.ppt

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1、§6罗必达法则[微分中值定理（柯西）]来求极限；求不定式等的极限；极限可能存在、也可能不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷大量；基本型+拓展型其中,不定型的极限类型：倒数法取对数法只需讨论这两种基本型罗必达法则设在某一极限过程中：说明：是指：可选择适当区间来运用柯西中值定理…….证具体证明过程请同学们给出!运用罗必达法则时的注意事项在运用罗必达法则时,但也不是无穷大,则不能说明在.此时应重新另找其它方法进行计算.罗必达法则只限于求其它类型的不定型应首先化成这两种形式才能用罗必达法则.在运用罗必达法则求极限过程中,极限存在并且不等于零的因子可以提出来,这样可使问题简化.在运

2、用罗必达法则求极限过程中,尽可能运用等价无穷小替代方法,它往往可使问题得到明显的简化.如果在使用罗必达法则后,则条件,则可继续使用罗必达法则.使用罗必达法则要注意观察条件是否满足,不然会出错！此题不用罗必达法则也可作:分子加1减1,然后运用等价无穷小替代即可.例1解例2解不存在,故不能用罗必达法则求此极限.实际上小心！例3解(化简)在使用罗必达法则时,要注意进行简化工作,它会使问题变得简单！连续使用罗必达法则例4解运用罗必达法则时,定式因子如有极限一般应单独分出计算.例5解例6解极限不等于零的因子如果n不是正整数,怎么办？例7解你还打算做下去吗?这样做,分母中x的次数将越

3、来越高,而分子不变,极限始终无法求出！例8解将原极限稍加变形:例8解利用倒数法或取对数法将其它的不定型转化为可以运用罗必达法则计算.倒数法.用另一种形式颠倒行不行?行,但繁些.存在一个选择问题.例9解可以直接通分：例10解运用取对数法：例11解运用取对数法.例12解这是数列的极限罗必达例13解此题也可用重要极限的方法来求解！共阅：P145，例11；练习：求xsinxP147，5作业：P146，2(1)(3)(5)(7)补1：综述导数。补2：综述微分。