波纹管热应力和热模态分析

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1、波纹管热应力和热模态分析杨志斌，蒋军亮，周苏枫（中国飞机强度研究所）摘要:采用MSC.Patran软件建立了波纹管结构的有限元分析模型,利用MSC.Nastran软件进行了热应力及热模态分析。结果表明，结构温度发生显著变化并引起热应力，进一步影响到结构的固有振动特性。关键词：波纹管；热应力分析；热模态分析；有限元1引言金属波纹管是一类常见的弹性元件，它是利用材料的弹性来实现所要求的功能，在外界载荷作用下改变元件的形状和尺寸，当载荷卸除后又回复到原来的状态。与传统的管壳式换热器相比，金属波纹管具有传热效率高，防泄漏能力强

2、，不污、不堵、不结垢，节能，维修[1]方便等优点。国内学者对波纹管强化传热式换热器进行了研究，曾敏等用实验方法研究了空气在具有三种不同管径波纹管内的流动与换热特性，从实验角度论证了波纹管换热器的比[2]光管换热能力得到了很大的提高；谭晶莹等用有限元法和实验应力分析法对不同厚度的波纹管在内压作用下的应力分布规律进行了探讨。[3]振动是结构的固有特性，因振动损坏的换热器几乎占损坏总数的30%，可见振动已成为换热器损坏的主要原因,振动损坏主要由波纹管振动引起，与波纹管的固有频率密切相关；同时，温度效应体现在两个方面，一方面温

3、度使得材料刚度降低，另一方面温度产生的热应力可以看作是预应力，预应力也会导致结构弯、扭刚度下降，因此，热环境下结构固有振动的分析在工程设计中应得到充分的重视。本文以发动机直连式进气金属波纹管为研究对象，利用MSC.Patran建立结构模型，应用MSC.Nastran分析了波纹管在温度和内压联合作用下的应力分布和波纹管在不同温度下的固有振动特性，并进一步分析了加热对结构固有振动特性的影响。2结构热刚度及热模态分析的基本理论[4]2.1结构热刚度矩阵的形成在温度效应下，结构的刚度主要受两方面的影响。一方面，升温使得材料的弹

4、性模量E发生变化，导致结构的初始刚度矩阵发生相应的变化。记升温后结构的初始刚度矩阵为：T[K]=[B][D][B]dΩ(1)T∫TΩ式中：[B]为几何矩阵；[D]为与材料弹性模量E和泊松比μ相关的弹性矩阵。T另一方面，结构升温后内部存在的温度梯度引起了热应力，需要在结构的刚度矩阵中附加初始应力刚度矩阵。记结构的初始应力刚度矩阵为：T[K]=[G][Γ][G]dΩ(2)σ∫Ω式中：1[G]为形函数矩阵；[Γ]为应力矩阵。综上所述，结构的热刚度矩阵为：[K]=[K]+[K](3)Tσ2.2考虑温度效应的结构模态分析考虑温度

5、效应的结构模态分析即为求解式(4)的广义特征值问题。2([K]−ω[M]{ϕ})=0(4)式中：T[M]=∫ρ[N][N]dΩ为结构总体质量矩阵。Ω2当矩阵[K]及[M]的阶数为n时，式（4）是ω的n次实系数方程，系统自由度振动特性（固有频率和振型）的求解问题就是求矩阵特征值ω问题。对于方程(4)MSC.Nastran提供三类解法：跟踪法（Trackingmethod）、变化法（Transformationmethod）和兰索斯法（Lamczosmethod）,推荐使用兰索斯法，兰索斯法是一种将跟踪法和变换组合起来的新

6、的特征值解法。兰索斯法可以求解非常大的特征值问题，且不会丢失根，允许奇异质量矩阵，可得多个特征值。MSC.Nastran中模态分析求解控制包括：(1)执行控制SOL103；(2)情况控制METHOD(选择EIGRL)；(3)数据模型EIGRL（兰索斯法）；(4)输出控制一般可选择DISPLACEMENT（位移）和ESE（应变能）。3有限元模型的建立直连式进气金属波纹管外面包含一层由钢丝片编织的保护套，保护套在有限元计算时无法准确地给出弹性摸量，所以在有限元模型建立时没有考虑保护套。波纹管两端接头在计算中也没有考虑，只分

7、析波纹管本体的热应力和热模态。3.1参数描述波纹管为钢材，均匀薄壁厚度0.5mm，外径45mm，内径38mm，波峰与波谷间距6mm，上下半圆半径3mm，波纹管长度500mm。图1给出波纹管剖面示意图。图1波纹管剖面示意图（局部）23.2网格划分网格质量的好坏直接影响到求解精度的高低，我们采用QUAD4壳单元进行网格划分。根据结构的对称性，首先按照几何尺寸建立波纹管剖面曲线（参见图1），在曲线上建立BAR2单元，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分密一些，建立了8个单元以保证曲率，在直线段建立3个单元，之后周向72等份旋转

8、建立QUAD4壳单元，最后删除BAR2单元，合并重合点。图2给出划分网格后的有限元模型，节点数110664，单元数150336。旋转建立QUAD4壳单元时，必须注意单元面的方向（参见图2），只有这样才能方便地施加波纹管内部压力。图2波纹管有限元模型（局部）3.3材料属性3本次分析采用的材料为1Cr18Ni9Ti，泊松比为0.3；密